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ERSTE SCHRITTE ZUM QUANTENINTERNET


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Spektrum der Wissenschaft - epaper ⋅ Ausgabe 7/2022 vom 18.06.2022

PHYSIK

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Bildquelle: Spektrum der Wissenschaft, Ausgabe 7/2022

Marc-Olivier Renou (links) ist theoretischer Physiker am Institut für Photonische Wissenschaften (ICFO) in Barcelona. Nicolas Brunner (Mitte) ist Experimentalphysiker an der Universität Genf und Nicolas Gisin Quantenphysiker am Schaffhausen Institute of Technology in Genf sowie emeritierter Professor an der Universität Genf.

pektrum.de/artikel/2021563

Im Internet spielen sich heute wesentliche Teile des Lebens ab. Man findet dort unter anderem sensible Informationen wie Bank- oder Gesundheitsdaten, E-Mails, Nachrichten in sozialen Netzwerken, Fotos und vieles mehr. Um eine sichere Übertragung zu gewährleisten, ohne dass die Inhalte gestohlen, gelesen oder verändert werden, hat man verschiedene kryptografische Verfahren entwickelt. Sie nutzen mathematische Probleme, die herkömmliche Computer ohne einen Schlüssel nicht in angemessener Zeit lösen können. Beispielsweise beruhen einige ...

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... Algorithmen auf der Tatsache, dass die Primfaktorzerlegung großer Zahlen extrem aufwändig ist.

Die Entwicklung von leistungsfähigen Quantencomputern könnte diesen Ansatz jedoch zunichtemachen. So genannte Quantenalgorithmen würden die ganze Kraft der Quantenphysik nutzen, um Probleme effizient zu lösen, die für ihre klassischen Konkurrenten unerreichbar sind. Das ist beispielsweise der Fall bei dem 1994 vom US-amerikanischen Mathematiker Peter Shor vorgeschlagenen Algorithmus, der theoretisch in der Lage ist, sehr große Zahlen schnell zu faktorisieren. Mit Quantencomputern wird die Übermittlung von Bankdaten beim Onlineshopping vor Angriffen also nicht mehr sicher sein.

Aber jene Quantenphänomene, die künftigen Computergenerationen ihre erstaunlichen Fähigkeiten verleihen, könnten glücklicherweise auch den Schlüssel zum Aufbau eines hochsicheren Quanteninternets liefern. Dessen einzigartige Eigenschaften machen einen Angriff unmöglich, wodurch einige klassische Verschlüsselungsverfahren überflüssig werden.

Ein solches Quantennetzwerk beruht auf zahlreichen Apparaturen und Ideen, die sowohl eine technologische als auch eine theoretische Herausforderung darstellen. Der Aspekt, der uns als Physiker dabei am meisten interessiert, ist die so genannte Nichtlokalität. Sie manifestiert sich in unterschiedlichsten Quantensystemen: von den einfachsten, die nur aus zwei Photonen (Elementarteilchen des Lichts) bestehen, bis hin zu komplexen Netzwerken wie dem Quanteninternet. Die Nichtlokalität ist der Hauptgrund dafür, dass die Quantenphysik als kontraintuitiv gilt.

Denn wir erleben tagtäglich das Gegenteil, nämlich Lokalität. Hier finden alle Bewegungen gemäß den Gesetzen der speziellen Relativitätstheorie kontinuierlich von einem Ort zu einem anderen mit einer endlichen Geschwindigkeit statt, die kleiner oder gleich der Lichtgeschwindigkeit ist. Anders gesagt: Nichts kann gleichzeitig an zwei Orten sein. Auf mikroskopischer Ebene ist das jedoch nicht der Fall. Zumindest nicht, wenn man annimmt, man könne frei wählen, was man wie misst (siehe »Unabhängige Messung und Superdeterminismus«).

Beim Übergang von der makroskopischen zur Quantenwelt muss man also einige Überzeugungen aufgeben, die uns ein Leben lang begleiten. Man kann sich dazu einen Detektiv vorstellen, der wie wir selbst mit einer klassischen Intuition ausgestattet ist und in einem Quantenuniversum ermittelt. Es würde ihm schwerfallen, manche Rätsel zu entschlüsseln, denn er wäre zwangsläufig mit für ihn widersprüchlich erscheinenden Situationen konfrontiert: Etwa, dass es nicht sinnvoll ist, über den Ort und die Geschwindigkeit eines Verdächtigen zum Zeitpunkt des Verbrechens zu argumentieren. Der Täter könnte sich an zwei Orten gleichzeitig aufhalten, und das Opfer könnte sowohl tot als auch lebendig sein!

Physiker entwickeln Quantenintuition

Seit der Geburt der Quantenmechanik vor fast einem Jahrhundert haben Physikerinnen und Physiker die Theorie immer wieder auf den Prüfstand gestellt. Ihnen ging es nämlich nicht anders als dem Detektiv, sie konnten die erstaunlichen Resultate kaum glauben. Aber die Ergebnisse untermauerten stets die unintuitiven Gesetzmäßigkeiten, weshalb die Fachleute allmählich eine gewisse Quantenintuition entwickelten. Das Prinzip der Nichtlokalität bildet einen wichtigen Bestandteil und hat eine lange Geschichte, die von Debatten, theoretischen Durchbrüchen und bahnbrechenden Experimenten geprägt ist. Bisher verwendeten Fachleute stets einzelne Quellen, die zwei oder drei Photonen für ihre Versuche erzeugen. Doch was passiert, wenn verschiedene Quellen am Werk sind, wie es bei einem Quanteninternet der Fall wäre? Dies dürfte die Art und Weise, wie sich Nichtlokalität äußert und wie sie zu verstehen ist, völlig verändern und unsere Intuition erneut erschüttern.

Als das Interesse am Quanteninternet im letzten Jahrzehnt wuchs, haben sich theoretische Physikerinnen und Physiker daher vermehrt mit Systemen befasst, die aus mehreren Photonenquellen bestehen. Sie beginnen aber erst jetzt zu erahnen, wie man das Phänomen der Nichtlokalität überdenken könnte. Offenbar lässt es sich nicht mehr eindeutig formulieren, sondern scheint vom Kontext abzuhängen, in dem es auftritt.

Um die Herausforderungen nachzuvollziehen, muss man verstehen, wie Forscherinnen und Forscher sich in den letzten 100 Jahren schrittweise dem Prinzip der Nichtlokalität genähert haben. Bereits ganz am Anfang, als sie erstmals die Grundlagen der Quantenmechanik erforschten, stießen sie auf Schwierigkeiten. Wie konnten die zwei Prinzipien »Lokalität« und »freie Wahl der Messung«, die für die Naturwissenschaft des frühen 20. Jahrhunderts so selbstverständlich schienen, mit der Quantenphysik unvereinbar sein?

AUF EINEN BLICK NETZWERK AUS NICHTLOKALITÄT

1Das P rinzip der Lokalität besagt, dass sich Information höchstens mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten kann. In der Quantenphysik können sich Teilchen jedoch unmittelbar beeinflussen.

2 Das u ntersuchen Physiker in vielen Experimenten, bei denen einzelne Quellen verschränkte Photonen erzeugen. Aus ihnen ergibt sich, dass die Quantenmechanik nicht mit Lokalität vereinbar ist.

3Ein z ukünftiges Quanteninternet wird aus zahlreichen unabhängigen Photonenquellen bestehen. Die sich daraus ergebenden Konsequenzen beginnt die Fachwelt gerade erst zu erahnen.

In den 1930er Jahren lösten Albert Einstein und seine Kollegen Boris Podolsky und Nathan Rosen die Debatte in einem bis heute berühmten Fachartikel aus. Darin wunderten sie sich über eine »mysteriöse Fernwirkung«, die im Formalismus der Quantenmechanik enthalten war. Wie die drei Forscher nachwiesen, kann ein Ereignis an einem Ort die mathematische Beschreibung eines anderen, weit entfernten physikalischen Systems, augenblicklich beeinflussen, was dem Lokalitätsprinzip zu widersprechen scheint. Für die drei Physiker war das ein Zeichen dafür, dass die Quantentheorie unvollständig ist und es eine alternative Theorie geben musste, die zu denselben Vorhersagen führt, aber ein solches Paradoxon vermeidet.

Ihr dänischer Kollege Niels Bohr, einer der Hauptbegründer der Quantenmechanik, plädierte hingegen dafür, diese Merkwürdigkeit zu akzeptieren, da sie in der Praxis nicht zu Widersprüchen führte. Zum Beispiel lässt sich damit keine Information überlichtschnell vermitteln. Jahrzehntelang fand man weder theoretische Argumente noch konnte man Experimente konzipieren, um die Kontroverse aufzulösen. Die meisten Wissenschaftler schoben das Problem beiseite, da es ihre tägliche Arbeit nicht beeinflusste.

Das änderte sich 1964, als der nordirische Physiker John Bell die Situation entscheidend voranbrachte. Eigentlich suchte er nach einer Theorie, welche die Ergebnisse der Quantenphysik mit dem Prinzip der Lokalität in Einklang bringen könnte – doch er bewies dabei das Gegenteil. Sein Resultat wurde zu einem der wichtigsten physikalischen Theoreme und revolutionierte unser Weltbild: Er konnte mathematisch zeigen, dass eine Theorie, die zu denselben Vorhersagen wie die Quantenmechanik führt, entweder mit dem Lokalitätsprinzip oder mit der freien Wahl der Messung unvereinbar ist.

Dieses erstaunliche Ergebnis ebnete den Weg für konkrete Tests, die so genannten Bell-Experimente. Die ursprünglich von Bell diskutierte Idee war ein Gedankenexperiment, ohne Hinweise darauf, wie man es mit den damaligen technischen Mitteln umsetzen sollte. Sein Ansatz ist inzwischen als CHSH-Versuch bekannt, benannt nach den US-amerikanischen Physikern John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony und Richard Holt, die erstmals eine praktische Verwirklichung vorschlugen. Tatsächlich lässt sich die Idee mittlerweile recht einfach realisieren: Man braucht zwei Experimentatoren, die an verschiedenen Orten Messungen durchführen. Anschließend untersucht man, wie die Messergebnisse der beiden Wissenschaftler zusammenhängen, indem man ihre Korrelationen berechnet. Liegen diese über einem bestimmten Schwellenwert (ihre Stärke ergibt sich durch eine so genannte bellsche Ungleichung), dann lassen sie sich nicht auf klassische Weise erklären, wenn man sowohl an der Lokalität als auch an der freien Wahl der Messung festhält. Trotz der simplen Umsetzung ist allerdings die Argumentation, weshalb die Ergebnisse der Intuition widersprechen, im CHSH-Versuch recht komplex.

Ein anderes Bell-Experiment, der nach den Physikern Daniel Greenberger, Michael Horne und Anton Zeilinger benannte GHZ-Versuch, erweist sich dabei als hilfreicher. Der Aufbau ist zwar etwas komplizierter als bei CHSH, doch es lässt sich besser nachvollziehen, warum das klassische Verständnis versagt.

In der Praxis arbeiten Physikerinnen und Physiker meist mit Photonen, deren Polarisation sie bestimmen. Zur Veranschaulichung beschreiben wir das Experiment aber mit Katzen und ersetzen den Polarisationszustand durch eine Farbe, wobei wir die quantenmechanischen Gesetzmäßigkeiten jedoch beibehalten. Demnach wäre es möglich, entweder die Farbe des Fells (F) oder der Augen (A) zu messen, um jeweils ein grünes (g) oder rosafarbenes (r) Ergebnis zu finden.

Messungen an Quantenkatzen

Das Experiment läuft wie folgt ab. Eine Quelle erzeugt drei Quantenkatzen in einem ganz bestimmten Zustand. Diese kommen dann zu drei Messgeräten, die sich in verschiedenen, weit voneinander entfernten Räumen befinden. Drei Wissenschaftlerinnen (Ada, Bea und Clara) bedienen die Geräte und bestimmen zeitgleich entweder die Fell- oder Augenfarbe. Denn die Gesetze der Quantenmechanik besagen, dass es unmöglich ist, beide Eigenschaften gleichzeitig zu untersuchen. Jede Forscherin wählt das, was sie messen möchte, unabhängig aus, ohne ihre Kolleginnen darüber zu informieren. Um das sicherzustellen, lässt man sie beispielsweise eine Münze werfen, Kopf steht dann für Fell- und Zahl für Augenfarbe.

Die Quantenmechanik sagt in diesem Fall folgende Ausgänge voraus: Messen alle Wissenschaftlerinnen die Farbe des Fells, finden sie eine ungerade Anzahl (1 oder 3) grün und folglich eine gerade Anzahl (0 oder 2) rosa. Bestimmt hingegen nur eine Wissenschaftlerin die Farbe des Fells und die beiden anderen die Augen, ergibt sich eine gerade Anzahl (0 oder 2) grün und somit eine ungerade Anzahl (1 oder 3) rosa. Die Quantenmechanik prognostiziert auch die Resultate, falls sich alle auf die Augen konzentrieren oder wenn nur eine Person die Augen und die beiden anderen das Fell untersuchen – aber diese Situationen sind für die folgende Argumentation nicht relevant.

Der Versuch wird häufig wiederholt, und die Ergebnisse der Forscherinnen folgen genau den theoretischen Vorhersagen. Nun kann man sich vorstellen, dass ein Detektiv das Experiment beobachtet. Entsprechend seiner Erfahrung mit der makroskopischen Welt sucht er nach einer Erklärung für die ungewöhnliche Verteilung, die sich von jener klassischer Zufallsereignisse unterscheidet. Dabei stützt er sich insbesondere auf die Prinzipien der Lokalität (die Ergebnisse können sich über die Distanz hinweg nicht beeinflussen) und die freie Wahl der Messung (der Münzwurf unterliegt keinem äußeren Einfluss).

Der Detektiv hat keine Ahnung, wie das Experiment funktioniert. Er hat lediglich Zugang zu den aufeinanderfolgenden Münzwürfen der Wissenschaftlerinnen und den Messergebnissen. Dadurch kann er feststellen, dass die von der Theorie vorhergesagten Fälle zutreffen: Messen alle Forscherinnen das Fell, gibt es eine ungerade Anzahl grün; wenn hingegen nur eine die Fellfarbe bestimmt, erhalten sie eine gerade Anzahl grün. Und das, unabhängig davon, wie oft man die Versuche durchspielt. Offenbar sind die Ergebnisse der drei Experimentatorinnen also korreliert.

Es gibt nur zwei Möglichkeiten, das zu erklären: Entweder verbindet eine gemeinsame Ursache die seltsamen Resultate oder die Messgeräte kommunizieren miteinander, zum Beispiel sendet Adas Gerät Informationen (Fell oder Augenfarbe) an Beas Aufbau. Da die Messungen jedoch zeitgleich an verschiedenen Orten stattfinden, schließt das Prinzip der Lokalität die zweite Erklärung aus, denn die Daten müssten dafür ohne jegliche Verzögerung übermittelt werden.

Somit kommt der Detektiv zu dem Schluss, dass die Ergebnisse einer gemeinsamen Ursache unterliegen. Vielleicht erzeugt die Quelle ja nur bestimmte Arten von Katzentrios, die zu den Resultaten passen.

Um die Vorgänge genau nachzuvollziehen, listet der Detektiv alle möglichen Katzenkonfigurationen auf, welche die drei Forscherinnen vorfinden können. Es gibt vier Arten von Tieren (grün mit grünen Augen, grün mit rosa Augen, rosa mit grünen Augen und rosa mit rosa Augen) und drei Messstationen, woraus sich insgesamt 4³ = 64 Kombinationen ergeben. Anschließend betrachtet er jedes Katzentrio einzeln und spielt durch, was herauskommt, wenn die Wissenschaftlerinnen ihren Münzwurf tätigen. Dafür muss er nochmals 2³ = 8 verschiedene Messmöglichkeiten pro Wurf berücksichtigen.

Erstaunlicherweise gibt es jedes Mal eine Messung, die den Beobachtungen (und damit den oben aufgeführten Vorhersagen der Quantenmechanik) widerspricht. Um das zu verstehen, kann man ein konkretes Beispiel betrachten, etwa wenn Ada eine rosa Katze mit grünen Augen und Bea und Charlotte grüne Katzen mit rosa Augen erhalten. Schreiben die Münzwürfe allen Forscherinnen vor, das Fell zu messen, würden sie zweimal g finden – was nicht zu den theoretischen Berechnungen passt (für dreimal F ist die Anzahl der Ergebnisse g entweder 1 oder 3). Bei jedem Katzentrio, das sich konstruieren lässt, gibt es eine ähnliche Situation. Man findet stets Münzwürfe, die zu einem in der Quantenmechanik »verbotenen« Resultat führen würden. Aber egal, wie häufig man die Versuche wiederholt, diese Katzen-Münzwurf-Kombinationen tauchen niemals auf!

Kommunikationsschwierigkeiten mit Schrödingers Katze

Eine Schwierigkeit in der Quantenphysik ist es, beobachtete Phänomene in Worte zu fassen. Schrödingers Katze und die Katzen aus dem GHZ-Experiment sind ein gutes Beispiel dafür.

Wenn ein Detektiv versucht, den Versuch zu interpretieren, wird er den Vorgängen sein klassisches Verständnis überstülpen. Demnach hat das Fell der Katze, während sie durch den Tunnel des Aufbaus läuft, eine eindeutige Färbung: grün oder rosa.

In der Quantenphysik gilt das allerdings nicht mehr. Die Fellfarbe einer Quantenkatze ist zwar messbar, aber es macht keinen Sinn, sich zu fragen, welche Farbe sie während des Spaziergangs im Tunnel hat. Die Färbung existiert nicht, solange sie nicht gemessen wird. Somit ist es auch nicht möglich, wie der Detektiv eine Farbmöglichkeit nach der anderen zu analysieren.

Man muss daher eine neue Bezeichnung erfinden, um die Eigenschaft Fellfarbe zu charakterisieren, bevor sie bestimmt wird. Physiker greifen dafür meist auf »und« zurück. Das Fell der Katze, die durch den Tunnel geht, ist »grün und rosa«. Gleiches gilt bei Schrödingers Katze: Sie ist »tot und lebendig«.

Somit muss der Detektiv seinen ursprünglichen Erklärungsversuch aufgeben. Es gibt nur zwei mögliche Schlüsse: Entweder die Ergebnisse des Münzwurfs sind nicht unabhängig oder die Lokalität ist hinfällig. Egal wofür er sich entscheidet, es erschüttert seine klassischen Überzeugungen.

Verschiedene Wege, die Versuche zu deuten

Nichts deutet darauf hin, welches der Prinzipien er verwerfen sollte. Die verbreitetste Interpretation der Quantenmechanik, die so genannte Kopenhagener Deutung, verzichtet auf Lokalität. Damit stellt man in Frage, dass die drei Katzen unabhängig voneinander getrennte Wege gehen und sich jeweils als lokale Einheit ansehen lassen. Tatsächlich kann man sie nur als Gesamtsystem betrachten, die sich selbst über große Distanzen hinweg gegenseitig augenblicklich beeinflussen können. Bis zum Zeitpunkt der Messung befinden sie sich in überlagerten Zuständen, das heißt, ihre genaue Fell- und Augenfarbe ist noch nicht festgelegt. Sobald aber das Fell eines Tiers bestimmt wird, wirkt sich das instantan auf die Farbe der anderen aus. In der Physik nennt man ein solches System »verschränkt«.

In den 1960er Jahren ließ sich das GHZ-Experiment aus technischen Gründen noch nicht umsetzen. Und selbst heute ist es schwierig zu realisieren. Um verschränkte Photonen zu erzeugen, verwendet man durch Laser angeregte Kristalle. Diese strahlen dann mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit zwei Lichtquanten mit den gewünschten Eigenschaften aus. Allerdings gibt es bisher noch keine gut beherrschbare Quelle, um ein verschränktes Trio zu schaffen. Deshalb ziehen Experimentalphysiker den CHSH-Versuch vor, der zu denselben Schlussfolgerungen führt, aber nur zwei Objekte und Messstationen benötigt.

Das CHSH-Experiment wurde schon mehrmals durchgeführt. Stuart Freedman und John Clauser verwirklichten es erstmals 1972; anschließend das Team von Alain Aspect 1981; und 1998 fand es unter der Leitung von einem von uns, Nicolas Gisin, in Genf statt. Diese frühen Umsetzungen wiesen technische Einschränkungen auf, wodurch man gewisse Schlupflöcher nicht vollständig ausschließen konnte: etwa durch Messgeräte, die zu nahe beieinander standen und somit Informationen hätten austauschen können, oder ein zu großer Photonenverlust während der Übertragung, der die gemessenen Stichproben verzerren könnte, und so weiter. Ein klassischer Detektiv könnte immer Erklärungen finden, um seine Überzeugungen beizubehalten. Daher zogen die Fachleute ihre entsprechenden Schlussfolgerungen stets unter dem Vorbehalt möglicher Fehler.

Dennoch gaben die Forscherinnen und Forscher nicht auf und feilten an ausgeklügelteren Aufbauten. Schließlich überzeugte ab 2015 eine ganze Reihe von Experimenten auch die letzten Skeptiker. Technische Fortschritte räumten alle Zweifel aus und senkten die Wahrscheinlichkeit drastisch, dass die beobachteten Ergebnisse zu den klassischen Prinzipien passen. Für einen der Versuche schätzt man die Chance dafür auf weniger als 1 zu 10 28. Inzwischen zweifelt niemand mehr an, dass sich die Quantenmechanik unmöglich gleichzeitig mit dem Lokalitätsprinzip und der freien Wahl der Messung vereinbaren lässt.

Die Fachwelt hat jedoch nicht tatenlos auf die jüngsten experimentellen Errungenschaften gewartet, sondern in der Zwischenzeit auch die Nützlichkeit der seltsamen Quanteneffekte für verschiedene Anwendungen untersucht. So ist es möglich, die Nichtlokalität zu verwenden, um tatsächliche Zufallszahlen zu erzeugen. Denn welchen Zustand ein verschränktes Teilchen bei seiner Messung annehmen kann, ist vollkommen unklar und unterliegt – zumindest nach bisherigem Wissensstand – echtem Zufall. Zufallszahlengeneratoren spielen eine entscheidende Rolle in der Informatik, der Kryptografie sowie für Optimierungsalgorithmen und Glücksspiele. Mit herkömmlichen Systemen kann man zufälliges Verhalten nur simulieren: Die entstehenden Werte sind pseudozufällig, das heißt, sie lassen sich reproduzieren, wenn man den genauen Mechanismus kennt.

Darüber hinaus bildet Nichtlokalität die Grundlage für kryptografische Protokolle, bei denen eine ausgetauschte Nachricht gegen jeden Angriff gesichert ist, was in der klassischen Welt unmöglich ist. Wenn etwa jemand verschränkte Teilchen abgreift und misst, verlieren sie ihre besonderen Quanteneigenschaften, was der Empfänger sofort bemerkt. Dem Wunsch nach sicherer Kommunikation kommt das Quanteninternet nach, ein Netzwerk, das auf dem Austausch von verschränkten Photonen beruht. Im Vergleich mit Bell- und GHZ-Experimenten stellt ein solcher Aufbau eine technische Herausforderung dar, da man dafür viele Photonenquellen braucht. Es ist nicht möglich, ein derartiges Netzwerk mit nur einer Quelle zu entwerfen, die verschränkte Teilchen für zahlreiche Nutzer aussendet. Außerdem widerspricht die dezentrale Natur des Internets der Tatsache, sich auf einen einzigen Erzeuger zu fokussieren.

Aus theoretischer Sicht unterscheiden sich Quantensysteme, die auf mehreren unabhängigen Quellen aufgebaut sind, grundlegend von den GHZ- oder CHSH-Experimenten. Es ist unklar, wie sich die Nichtlokalität in dieser Situation äußert. Um das zu untersuchen, widmen sich Forscherinnen und Forscher zunächst möglichst einfachen Netzwerken, doch selbst da stoßen sie schnell an ihre Grenzen.

Denn sogar der simpelste Aufbau in Form eines Dreiecks, bei dem sich die Wissenschaftlerinnen an den Ecken befinden und die drei unabhängigen Photonenquellen auf je einer Seite des Dreiecks liegen, bereitet große Schwierigkeiten. Angenommen, jede Physikerin misst die Teilchen, die sie von zwei verschiedenen Quellen erhält. Ada bekommt etwa zwei Quantenkatzen und führt eine bestimmte Messung durch, an der beide Tiere beteiligt sind (sie könnte untersuchen, ob sie gleichfarbig sind). Bea und Clara machen das Gleiche. Trotz des simplen Aufbaus ist es schwer, alle möglichen Strategien zu erforschen, die man bei diesem Versuch verfolgen könnte, um die Nichtlokalität eindeutig nachzuweisen.

Verschränkte Messungen

Inzwischen kennt fast jeder Schrödingers Katze, die sowohl tot als auch lebendig ist. Dieses Gedankenexperiment veranschaulicht, dass sich messbare Quanteneigenschaften in mehreren Zuständen zugleich befinden können. Das Fell einer Katze kann rosa und grün sein, sie kann von links und rechts angelaufen kommen. Anders als viele glauben, definiert die Quantenphysik diese Verschränkung genau: Um Schrödingers Katze exakt zu beschreiben, müsste man zum Beispiel sagen, dass sie maximal positiv verschränkt zwischen dem toten und dem lebendigen Zustand ist. Genauso gut könnte sie aber auch maximal negativ verschränkt sein. Der Unterschied, den es nur in der Quantenwelt gibt, macht sich bemerkbar, wenn mehrere Tiere miteinander wechselwirken. Die zwei Zustände sind so verschieden wie tot und lebendig, wodurch man sie durch Messungen differenzieren kann.

Wenn Ada nun eine einzelne Katze erhält, die auf zwei Wegen zu ihr gelangen kann, entweder von links oder rechts, könnte sie untersuchen, woher diese kommt. Die Quantenphysik ermöglicht aber auch noch eine andere Art von Messung, für die es keine klassische Entsprechung gibt: Sie kann etwa bestimmen, ob die Katze auf einem »maximal positiv zwischen dem linken und dem rechten Weg verschränkten Pfad« ist, oder »maximal negativ zwischen dem linken und dem rechten Weg«.

Nach einer solchen verschränkten Messung weiß Ada zwar nicht, ob die Katze von links oder von rechts kam. Sie erhält dennoch die gleiche Menge an Informationen, die in den Wörtern positiv oder negativ steckt.

Bisher gelang es nicht, ein Protokoll wie bei den einfacheren GHZ- oder CHSH-Experimenten zu entwickeln, damit sich die Ergebnisse erklären lassen. Stets waren in der dreieckigen Topologie mit drei unabhängigen Quellen Schlupflöcher vorhanden, die ein Detektiv nutzen könnte, um die Resultate klassisch zu interpretieren. So bleibt die Herausforderung für die Zukunft, herauszufinden, welches Experiment bei einem gegebenen Aufbau zu nichtlokalen Phänomenen führt – und wie man das beweisen kann.

Seit etwa zehn Jahren denken sich Physikerinnen und Physiker konkrete Beispiele für Versuche aus, um diesem Ziel näher zu kommen. 2010 haben Cyril Branciard, jetzt am Néel-Institut in Grenoble, und seine Kollegen (darunter Nicolas Gisin) eine neue Art von Quantenexperimenten ins Auge gefasst, so genannte Bilokalitätsversuche mit zwei unabhängigen Photonenquellen. Dabei sind die drei Forscherinnen in einer Reihe angeordnet, wobei sich zwischen erster und zweiter sowie zweiter und dritter Experimentatorin je eine Quelle befindet, die verschränkte Teilchen aussendet. Wie das Team zeigte, lassen sich die erwarteten Messergebnisse für einen Detektiv unmöglich klassisch erklären. In diesem Fall ähneln die Korrelationen jenen, die in bekannten Bell-Experimenten auftauchen. Dennoch stellt der Aufbau einen ersten Schritt in Richtung eines Netzwerks mit mehreren Quellen dar. Doch bis zum Quanteninternet fehlt noch ein entscheidender Punkt: Die Messungen sollten verschränkt sein. Die Idee dahinter erinnert an Schrödingers Gedankenexperiment mit einer Katze, die sowohl tot als auch lebendig ist – jedoch auf Messgeräte angewandt. Beispielsweise könnte man ein Teilchen messen, das gleichzeitig von links und von rechts kommt (siehe »Verschränkte Messungen«).

Nichtlokalität in dreieckigen Netzwerken

Die Suche nach weiteren Beispielen für Quantennetzwerke führte Physiker zu den bereits genannten Dreiecksnetzen. 2012 machte Tobias Fritz, damals am ICFO in Barcelona, eine wichtige Entdeckung. In Anlehnung an das CHSH-Experiment, an dem nur zwei Wissenschaftlerinnen beteiligt sind, gelang es ihm, ein Szenario für Nichtlokalität im Dreiecksgitter zu konstruieren. Dafür erhalten Ada und Bea in einem CHSH-Aufbau Zufallszahlengeneratoren. Das Ergebnis des Generators entscheidet darüber, welches Merkmal der Quantenkatzen beziehungsweise Photonen sie bestimmen. Die Zufallszahl und das Messergebnis übermitteln sie dann jeweils an Clara.

Die drei Forscherinnen sind damit über drei Quellen (jene wie in CHSH zwischen Ada und Bea sowie die beiden Zufallszahlengeneratoren) in einem dreieckigen Netzwerk miteinander verbunden. Jede der Wissenschaftlerinnen wird gebeten, zwei Daten zu veröffentlichen: Ada und Bea ihre jeweiligen Zufallswerte und Messergebnisse, Clara die beiden Zufallszahlen, die sie von Ada und Bea erhalten hat. Die Messwerte von Ada und Bea hängen also von Claras Zahlen ab.

Damit würde ein Detektiv, der den Aufbau kennt, Parallelen zu einem CHSH-Versuch erkennen, der durch die bellschen Ungleichungen bestimmt wird. Er wird die Ergebnisse deshalb nicht auf klassische Weise erklären können, wenn sie das Lokalitätsprinzip erfüllen sollen. Das Einzige, was dieses Experiment vom gewöhnlichen CHSH-Aufbau unterscheidet, ist Clara. Sie stellt sicher, dass es keine freie Wahl der Messung gibt, die in Netzwerken überraschenderweise überflüssig zu sein scheint. Die freie Wahl wird hier durch die Annahme ersetzt, es gebe unabhängige Quellen.

Zusammen mit Elisa Bäumer, Sadra Boreiri und Salman Beigi haben wir uns ebenfalls dem Dreiecksnetz zuge-wandt, wobei wir das Problem so weit wie möglich vereinfacht haben. Wir betrachteten drei Quellen, die identische verschränkte Zustände an drei Beobachter aussenden, welche die gleiche Messung durchführen. Wie bereits erwähnt, ist die Wahl der experimentellen Anordnung und der Messstrategie entscheidend: In allen bisher bekannten Fällen (mit Ausnahme des zuvor beschriebenen Beispiels) waren die erhaltenen Korrelationen entweder lokal oder die Nichtlokalität ließ sich nicht nachweisen. Mit einer geschickten Auswahl an Messungen, die selbst auch verschränkt waren (siehe »Verschränkte Messungen«), haben wir erstmals ein Beispiel für ein nichtlokales Quantenexperiment im dreieckigen Netzwerk vorgeschlagen, das dabei nicht auf den bisher bekannten Bell-Experimenten (mit einer einzigen Quelle) basiert.

Mehr Wissen auf Spektrum.de

Unser Online-Dossier zum Thema: spektrum.de/t/quantenphysik

Das Ergebnis enthält alle für ein Quantennetzwerk zu erwartenden Merkmale: verschränkte Zustände und verschränkte Messungen. Mit unserem dazugehörigen Beweis deutet das darauf hin, dass sich der Ansatz grundlegend von Standard-Bell-Versuchen wie CHSH- oder GHZ unterscheiden könnte. Diese Behauptung wird durch zahlreiche Argumente gestützt, muss aber noch formal bewiesen werden.

Zwar ist ein solcher Aufbau weit von einem komplexen Netzwerk wie dem Internet entfernt, doch das Beispiel hat bereits viele interessante Aspekte. Die Anordnung der quantenmechanischen Elemente ist in sich geschlossen, was mathematisch schwer zu behandeln ist. Und genau wie das Experiment von Tobias Fritz basiert unseres nicht auf der freien Wahl des Messwerts, wodurch man das System als Zufallszahlengenerator betrachten kann.

Da die einfachste Ausprägung von Nichtlokalität in Bell-Versuchen bereits verschiedene Anwendungen ermöglicht hat, könnten Netzwerke – seien es dreieckige oder komplexere – ebenfalls zu spannenden technischen Umsetzungen führen. Und indem Wissenschaftler durch Gedanken- und reale Experimente zunehmend eine Intuition für die Quantenphysik entwickeln, wird daraus eines Tages vielleicht auch ein Quanteninternet hervorgehen.

QUELLEN

Branciard, C. et al.: Characterizing the nonlocal correlations created via entanglement swapping. Physical Review Letters 104, 2010

Fritz, T.: Beyond Bell’s theorem II: Scenarios with arbitrary causal structure. Communication of Mathematical Physics 341, 2016

Renou, M.O. et al: Genuine quantum nonlocality in the triangle network. Physical Review Letters 123, 2019