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GEGEN DEN QUANTENFEHLERTEUFEL


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Spektrum der Wissenschaft - epaper ⋅ Ausgabe 8/2022 vom 16.07.2022

QUBITS

Artikelbild für den Artikel "GEGEN DEN QUANTENFEHLERTEUFEL" aus der Ausgabe 8/2022 von Spektrum der Wissenschaft. Dieses epaper sofort kaufen oder online lesen mit der Zeitschriften-Flatrate United Kiosk NEWS.

Bildquelle: Spektrum der Wissenschaft, Ausgabe 8/2022

SENSIBLE RECHNER Wenn Quantensysteme mit ihrer Umgebung wechselwirken, können sich ihre Zustände ändern. Bei Berechnungen mit Qubits führt das zu Fehlern.

►► pektrum.de/artikel/2030443

Fehler sind unausweichlich. Sie begleiten unser alltägliches Leben: Man macht sie beim Autofahren, Kochen oder Kommunizieren. Auch im professionellen Kontext begegnet man ihnen, sei es in der Bildverarbeitung oder bei Rechenaufgaben. Fehler auszubessern und sie möglichst selten eintreten zu lassen, ist notwendig für das Funktionieren von Geräten, aber auch der Gesellschaft als Ganzes.

Glücklicherweise sind die meisten Systeme nicht auf exakte Präzision angewiesen. Man kann beispielsweise eine leicht zerkratzte DVD abspielen, und QR-Codes bleiben lesbar, selbst wenn sie unscharf oder verzerrt sind. Daten, die Raumsonden im All aufnehmen, legen hunderte Millionen Kilometer zur Erde zurück und erscheinen trotzdem erstaunlich scharf auf unseren Bildschirmen. All das ist dank ausgeklügelter Korrekturmethoden möglich, die inzwischen zu den wichtigsten Konzepten der ...

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... Informationstechnologie zählen. Fehler sind zwar unvermeidlich, aber behebbar.

AUF EINEN BLICK ZUVERLÄSSIGE QUANTENBERECHNUNGEN

1 Quantencomputer haben großes Potenzial: Durch sie könnte man neue Wirkstoffe entdecken, leistungsfähigere KI programmieren und chemische Prozesse besser simulieren.

2 Allerdings haben heutige Maschinen eine viel zu große Fehlerrate. Daher entwickeln Fachleute aufwändige Mechanismen, um Fehler aufzuspüren und zu beheben.

3 Grundlage für die Verfahren bietet die Festkörperphysik. Exotische Phänomene könnten der Schlüssel zu tatsächlich nutzbaren Quantencomputern sein.

In den letzten Jahren ist die Fehlerkorrektur durch den Aufstieg der Quantencomputer wieder in den Fokus der wissenschaftlichen Aufmerksamkeit gerückt. Indem die neuartigen Maschinen die Gesetze der Quantenphysik nutzen, können sie einige Probleme lösen, die für klassische Computer nicht zu bewältigen sind. Das eröffnet enorme Möglichkeiten in nahezu allen Anwendungsbereichen – von der Medikamentenherstellung bis zu Verkehrssimulationen. Allerdings sind die Geräte extrem anfällig: Es können Fehler auftreten, die gewöhnlichen Rechnern völlig fremd sind. Dadurch scheitern herkömmliche Korrekturverfahren. Fachleute entwickeln deshalb neue Methoden, um die künftigen Geräte zuverlässig zum Laufen zu bringen.

Dieser Aufgabe gehe ich derzeit bei dem US-amerikanischen Technologieunternehmen IBM nach, das bereits große Fortschritte auf dem Gebiet gemacht hat. Zuvor habe ich als Physikerin das quantenmechanische Verhalten von Materialien theoretisch erforscht, etwa das Phänomen der Supraleitung. Damals wusste ich noch nicht, dass mich das zur Quanteninformatik führen würde. Denn Quantencomputer galten lange als unerreichbarer Zukunftstraum. Obwohl der Physiker Paul Benioff (1930–2022) von den Argonne National Laboratories in Illinois bereits 1980 eine Methode vorgeschlagen hatte, um solche Geräte zu realisieren, dauerte es fast zwei Jahrzehnte, bis sich der Plan umsetzen ließ. Und erst 2007 – weitere zehn Jahre später – fand man schließlich die grundlegende Informationseinheit, die aktuellen Geräten von IBM, Google und anderen Herstellern zu Grunde liegt: das supraleitende Transmon-Qubit. Damit waren Forscherinnen und Forscher wie ich, die sich mit Supraleitung auskannten, plötzlich gefragt. Das führte mich letztlich zu IBM.

Dort versuche ich, die Quantenberechnungen zu verbessern, indem ich unter anderem erforsche, wie man Fehler erkennen und beheben kann. Die Recheneinheiten von Quantencomputern unterscheiden sich grundlegend von den klassischen Bits in gewöhnlichen Rechnern. Denn Qubits sind quantenmechanische Objekte, das heißt, sie haben wellenartige Eigenschaften. Das erlaubt es ihnen, miteinander zu interferieren, genau wie Licht- oder Wasserwellen. Während Bits also Berechnungen durchführen, indem sie Nullen in Einsen oder umgekehrt verwandeln, besitzen Qubits viel mehr Möglichkeiten, um logische Operationen umzusetzen. Dank dieser Fähigkeiten könnten Quantencomputer in der Lage sein, bestimmte Algorithmen effizient auszuführen, an denen gewöhnliche Rechner scheitern.

Bits versus Qubits

Quantencomputer nutzen die Regeln der Quantenmechanik, um die Fähigkeiten klassischer Rechner zu übertreffen. Qubits können sich in überlagerten Zuständen befinden. Die Verschränkung führt dazu, dass die Informationseinheiten untrennbar miteinander verbunden sind. Wenn man zwei verschränkte Teilchen hat und sie einzeln misst, erhält man zufällige Ergebnisse. Doch betrachtet man beide als Einheit, hängt der Zustand des einen von dem des anderen ab. Verschränkte Qubits enthalten mehr Information als die Objekte separat.

Ein weiterer Vorteil ist, dass man Qubits miteinander verschränken kann. Dieses Quantenphänomen verbindet Objekte derart, dass sie sich – selbst über große Distanzen – unmittelbar beeinflussen. Zwei verschränkte Elektronen können zum Beispiel einen Spin (eine Art Drehimpuls) haben, der immer entgegengesetzt ausgerichtet ist: Wenn der Spin des einen nach oben zeigt, deutet der des anderen zwangsweise hinab. Weil die Teilchen quantenmechanische Objekte sind, ist ihr Zustand vor einer Messung nicht eindeutig. Das heißt, der Spin der Elektronen wird mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit nach oben oder nach unten ausgerichtet sein, wenn man sie detektiert; man kann das Ergebnis aber nicht mit Sicherheit vorhersagen.

Schickt man eines der Teilchen durch ein Messgerät (wodurch die Ausrichtung seines Spins festgelegt wird), ist durch die Verschränkung automatisch auch der Spin des zweiten Elektrons bestimmt. Indem man Qubits auf diese Weise miteinander verknüpft, kann man enorme Mengen an Informationen speichern – viel mehr als mit der gleichen Anzahl klassischer Bits. Solche erstaunlichen Eigenschaften eröffnen ein breites Spektrum möglicher Anwendungen: Durch derartige Geräte ließen sich natürliche Phänomene wesentlich schneller simulieren, ebenso neue Materialien erforschen und entwickeln, das maschinelle Lernen verbessern, um verborgene Merkmale in Daten aufzudecken, oder nach energieeffizienten Katalysatoren für industrielle chemische Prozesse suchen.

Informationen kopieren, um sie vor Fehlern zu schützen

Allerdings müssten Quantencomputer für viele dieser Aufgaben Milliarden von logischen Operationen, so genannte Gatter, auf hunderten bis tausenden Informationseinheiten ausführen. Diese Gatter können beispielsweise den Wert eines Qubits umkehren, also eine Null in eine Eins verwandeln und umgekehrt (siehe »Quanten-Schaltkreise«). Damit die Berechnungen zuverlässig sind, dürfen die Rechner höchstens einen Fehler pro Milliarde Gatter machen. Die besten heutigen Maschinen verrechnen sich jedoch durchschnittlich bei jeder tausendsten Operation. Angesichts der hohen technischen Anforderungen befürchteten Fachleute bis Anfang der 1990er Jahre, dass Quantencomputer eine theoretische Kuriosität bleiben würden, ohne wirklichen praktischen Nutzen.

Doch das Blatt wendete sich im Jahr 1995, als der Mathematiker Peter Shor von den Bell Laboratories in New Jersey und der Physiker Andrew Steane von der University of Oxford unabhängig voneinander die Quantenfehlerkorrektur entwickelten. Die zwei Wissenschaftler haben einen Ansatz gefunden, um die Information eines einzelnen Qubits auf mehrere physikalische Einheiten zu verteilen.

Glossar

Gatter: Bezeichnen die elementaren Operationen, die man auf Qubits ausführen kann, etwa das Umkehren des Werts.

Transversales Gatter: Die damit einhergehenden Operationen beeinflussen jeweils nur den Wert eines logischen Qubits, wodurch sich ein Fehler nicht weiter fortpflanzt.

Clifford-Gatter: Eine bestimmte Art von transversalen Gattern, die sich gut vor Fehler schützen lassen. Zudem sind solche Operationen effizient simulierbar durch klassische Computer.

Nicht-Clifford-Gatter: Sie fallen meist komplizierter aus als Clifford-Gatter und lassen sich im Allgemeinen nicht effizient durch klassische Computer simulieren. Sie verleihen Quantencomputern ihre besonderen Eigenschaften. Allerdings lassen sie sich schlecht vor Fehlern schützen, weshalb man unterschiedliche Methoden heranzieht, um sie zu umgehen.

Logisches Qubit: Die theoretische Informationseinheit, die für eine bestimmte Berechnung nötig ist. Sie setzt sich meist aus mehreren Bauteilen, etwa Transmonen, zusammen.

Physikalisches Qubit: Dabei handelt es sich um die Bauteile, von denen man unter Umständen mehrere braucht, um ein logisches Qubit zu codieren. Physikalische Qubits können beispielsweise Transmonen sein.

Transmonen: Eine bestimmte Art eines supraleitenden Qubits, das nicht allzu fehleranfällig ist. Es besteht aus einem Schaltkreis aus supraleitendem Draht mit einer isolierenden Lücke, durch die Elektronen hindurchtunneln können.

Das war damals bahnbrechend, denn das Vervielfachen von Daten ist die Grundlage herkömmlicher Korrekturverfahren. Mit ihren Ideen boten die Forscher eine Möglichkeit, Methoden für klassische Rechner auf Quantencomputer zu übertragen.

Möchte man eine Nachricht über einen verrauschten Kanal senden, besteht die einfachste Technik zur Fehlerkorrektur darin, den Inhalt zu vervielfältigen. Zum Beispiel kann man statt einer 0 die Zahlenfolge 000 übermitteln und 1 durch 111 ersetzen. Wenn ein Computer also 010 ausliest, dann erkennt er, dass sich vermutlich ein Fehler eingeschlichen hat, und interpretiert die Folge als den Wert 0. Diese Methode funktioniert aber nur, solange die Fehlerrate gering ist. Wenn sich bei den Beispiel durch die Übertragung mehr als eine Kopie des Bits verändert, deutet der Rechner das Signal falsch. Die Hersteller klassischer Computer gestalten daher die Hardware so zuverlässig wie möglich und fügen genügend Sicherungskopien hinzu, um die Wahrscheinlichkeit auftretender Fehler minimal zu halten.

Diese Methode kann man allerdings nicht ohne Weiteres auf Quantencomputer übertragen. Eine Schwierigkeit besteht darin, dass sich die Informationen von Quantensystemen nicht vervielfältigen lassen. Nachvollziehen lässt sich das über die heisenbergsche Unschärferelation, die besagt, dass man niemals alle Eigenschaften eines Quantenteilchens gleichzeitig beliebig genau bestimmen kann, etwa Ort und Geschwindigkeit. Könnte man die Quanteninformation eines Teilchens auf zwei verteilen, dann wäre man aber in der Lage, die Geschwindigkeit des einen und die Position des anderen extrem genau zu messen. Deshalb ist eine solche Kopie nicht möglich.

Dies ermöglicht zwar eine sichere Kommunikation (siehe »Spektrum« Juli 2022, S. 12), macht die Fehlerkorrektur aber umso schwerer. Eine weitere Schwierigkeit besteht darin, dass man Qubits während einer Berechnung messen muss, wenn man einen Fehler aufdecken und beheben möchte. Das kann allerdings den überlagerten Zustand zerstören, der für die Kalkulation nötig ist. Ein drittes Hindernis sind die möglichen Fehler, die in Quantencomputern auftreten können: Sie unterscheiden sich von jenen in herkömmlichen Rechnern, in denen es lediglich »Bit-Flips« gibt, also die Verwandlung einer Eins in eine Null oder umgekehrt. Durch ihren wellenartigen Charakter können Qubits zusätzlich eine veränderte Phase erhalten, was sich etwa in ihrem Vorzeichen bei einer Berechnung bemerkbar macht.

Um mit all diesen Herausforderungen umzugehen, haben Shor und Steane vorgeschlagen, nicht die Quanteninformation direkt abzufragen, sondern durch geschickte Messungen lediglich zu prüfen, ob ein Fehler aufgetreten ist. Dafür braucht man »Helferqubits«: Denn es ist zwar unmöglich, Informationen von einem Quantenobjekt auf ein anderes zu kopieren, aber wie die beiden Forscher herausfanden, lassen sie sich durchaus auf ein System verschränkter Teilchen verteilen. Indem man die Helferqubits durch verschiedene Gatter mit den eigentlichen Qubits (so genannte Datenqubits) verschränkt, wirkt sich das Fehler verursachende Rauschen auf alle Einheiten gleichermaßen aus. Durch mehrere Messungen lässt sich ermitteln, welche Fehler entstanden sind, ohne das betreffende System zu stören.

Phasenübergänge als Analogie aus der klassischen Physik

Ob diese Technik erfolgreich ist, hängt wie bei der klassischen Fehlerkorrektur von der Art des Rauschens ab. Die häufigste Fehlerquelle in Quantencomputern ist der Kontakt mit der Umgebung. Wenn die Informationseinheiten beispielsweise durch Temperaturschwankungen oder Vibrationen gestört werden, können sie wie bei einer Messung ihren überlagerten Zustand verlieren und produzieren dadurch falsche Ergebnisse. Damit die von Shor und Steane entworfene Korrektur funktioniert, muss die Fehlerrate kleiner sein als ein bestimmter Wert. Unterhalb dieses Schwellenwerts lassen sich Fehler beheben – man kann sogar vorgeben, wie groß die Wahrscheinlichkeit einer falschen Berechnung höchstens sein darf.

Oberhalb der Schwelle erzeugt die Hardware allerdings schneller Fehlkalkulationen, als man sie ausmerzen kann. Aus mathematischer Sicht lässt sich der Übergang von korrekten zu unzuverlässigen Ergebnissen abhängig von der Fehlerrate als Phasenübergang verstehen: von einem geordneten zu einem ungeordneten Zustand. Als theoretische Festkörperphysikerin habe ich mich den größten Teil meiner Karriere mit Phasenübergängen in quantenmechanischen Systemen beschäftigt, weshalb mich diese Eigenschaft von Quantencomputern natürlich fasziniert hat.

Mit meinem Team suche ich nach weiteren Möglichkeiten, die Fehlerkorrektur zu verbessern, damit die Geräte mit höheren Fehlerraten, einer größeren Fehlervielfalt und den Einschränkungen durch ihre Hardware zurechtkommen. Dabei haben wir nach den genauen Anordnungen der Qubits und der zu entwerfenden Gatter – so genannte Codes – gesucht, mit denen sich sinnvolle Berechnungen durchführen lassen.

Zu den beliebtesten Ansätzen zählen aktuell »topologische Quantencodes«. Die zu Grunde liegende Idee lieferte der Nobelpreisträger Frank Wilczek vom Massachusetts Institute of Technology im Jahr 1982, als er eine völlig neue Kategorie von Teilchen in die theoretische Physik einführte, so genannte Anyonen. Alle bisher bekannten Elementarteilchen gehören nämlich einer von zwei Familien an, den »materieartigen« wie Elektronen und Quarks, die stets einen halbzahligen Spin besitzen, sowie den »kräftevermittelnden« Partikeln wie Photonen und Gluonen, die einen ganzzahligen Spin haben. Im Gegensatz dazu könnten Anyonen diesen beiden Kategorien entkommen – und einen Spin mit einer beliebigen Bruchzahl aufweisen. Das verleiht ihnen ungewöhnliche Eigenschaften: So kann man beispielsweise nachvollziehen, ob man mehrere Anyonen neu angeordnet hat; es wirkt, als hätten die Teilchen ein Gedächtnis.

Fehler korrigierende Codes

Um Quantenalgorithmen vor Fehlern zu schützen, verwendet man verschiedene Arten von Qubits und koppelt sie auf geeignete Weise miteinander. Das kommt einem kristallinen Aufbau gleich, wie er in der Festkörperphysik untersucht wird.

Zwar kann ein Anyon nicht als Elementarteilchen in der Natur vorkommen, wohl aber in Festkörpern auftreten, in Form eines »Quasiteilchens«. Dabei handelt es sich um Anregungen, die sich wie ein Partikel verhalten und dementsprechend beschreiben lassen, allerdings aus zahlreichen wechselwirkenden Teilchen bestehen. Man kann es sich wie eine La-Ola-Welle in einem Stadion vorstellen, die eigentlich aus unzähligen sich hebenden und senkenden Armen besteht. In seiner Veröffentlichung warnte Wilczek davor, dass praktische Anwendungen von Anyonen noch in weiter Ferne lägen.

Doch schon bald entdeckten Physikerinnen und Physiker, dass die vorhergesagten Quasiteilchen gar nicht so abstrakt sind wie anfangs befürchtet. Unter anderem erkannte Alexei Kitaev vom California Institute of Technology, dass man Anyonen nutzen könnte, um Quantenberechnungen theoretisch zu formulieren. Wie er herausfand, lässt sich ein Vielteilchensystem mit den ungewöhnlichen Exoten verwenden, um Fehler in Quantencomputern aufzuspüren und anschließend zu korrigieren.

Anyonen als Indikatoren

Damit das gelingt, muss man sich ein rechteckiges Gitter vorstellen, in dem Teilchen (Qubits) angeordnet sind, die zwei verschiedene Zustände annehmen können und auf spezielle Weise miteinander gekoppelt sind. Kitaev hat den Aufbau des Systems so gewählt, dass der Grundzustand (also der mit der niedrigsten Energie) der Situation entspricht, an der die Qubits fehlerfrei ihre Berechnungen durchführen. Das geniale an dieser Idee ist, dass sich ein Fehler automatisch bemerkbar macht: Er führt zu einer Anregung im System, die wie ein neues Teilchenpaar wirkt; es entstehen dadurch zwei Anyonen.

Natürlich poppen diese Teilchen nicht wirklich aus dem Nichts auf, sondern es sind die ursprünglichen Qubits, die deren Verhalten übernehmen. Die Anyonen wandern dann durch das Gitter, bis sie wieder aufeinandertreffen und sich dadurch vernichten. Auch hier bleiben die Bestandteile bestehen, aber das System geht in seinen Grundzustand über. Der große Vorteil an Kitaevs Idee: In den meisten Fällen führt das Verschwinden dazu, dass der Fehler behoben ist. Damit wurden topologische Codes schnell zum bevorzugten Ansatz, um Quanteninformationen zu schützen.

Zwei bekannte Beispiele für Umsetzungen sind der Oberflächencode und der Farbcode. Ersteren haben Kitaev und mein IBM-Kollege Sergey Bravyi entwickelt. Darin wechseln sich die für die Berechnung relevanten Datenqubits und Helferqubits auf einem zweidimensionalen quadratischen Gitter ab, wie schwarze und weiße Felder auf einem Schachbrett. Aus theoretischer Sicht ist der Aufbau nicht wirklich kompliziert, aber er lässt sich nicht leicht umsetzen. Um die Schwierigkeiten nachzuvollziehen, muss man über die technischen Details Bescheid wissen.

Die Qubits, die man in dem System verbaut, heißen Transmonen. Sie bestehen aus einem elektrischen Schaltkreis aus supraleitendem Draht, den oszillierende Ströme durchlaufen. Der Leiter ist allerdings nicht durchgängig, sondern hat eine kleine Lücke, die mit einem isolierenden Material gefüllt ist. Die Elektronen können diese mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit überwinden und bestimmen damit die Ladung des Qubits – was wiederum dem Informationswert null und eins (oder Überlagerungen daraus) entspricht.

Um mit dem Bauteil zu rechnen, wendet man elektrische Impulse im Mikrowellenbereich an. Dabei stellt man die Transmonen so her, dass jedes eine eigene Frequenz besitzt, auf das es reagiert. Das erlaubt es, sie einzeln anzusprechen. Allerdings kann die übermittelte Frequenz vom eingestellten Wert abweichen oder sich mit anderen Pulsen überschneiden. Somit kann ein Signal, das ein bestimmtes Qubit ansteuern soll, eine benachbarte Informationseinheit beeinflussen. Das dichte Gitter des Oberflächencodes, bei dem jedes Transmon mit vier weiteren verbunden ist, ruft häufig solche Fehler hervor.

Darum haben wir beschlossen, die Qubit mit weniger Nachbarn zu verbinden, zum Beispiel indem man ein Honigwabengitter nutzt. Wir haben es das »schwere Sechseck«-Layout genannt. Der Aufbau ähnelt damit eher einem Spielbrett der »Siedler von Catan« als dem ursprünglich angedachten Schachbrett. Tatsächlich war unser Versuch erfolgreich: Das neue Gitter reduzierte wie erwartet die Frequenzkollisionen. Aber wir waren noch lange nicht fertig. Denn aus physikalischer Sicht macht es einen großen Unterschied, ob Teilchen in einem rechteckigen oder sechseckigem Gitter angeordnet sind – die Kristallstruktur entscheidet über ihre Eigenschaften. Das hexagonale System verhält sich daher anders als das von Kitaev beschriebene Modell. Wir brauchten also einen neuen Fehlerkorrekturcode, der auf unseren Aufbau zugeschnitten ist. Das heißt, wir mussten die Kopplungen und die Gatter bestimmen, die Fehler aufdecken und berichtigen sollen.

Uns ist es glücklicherweise gelungen, einen solchen theoretischen Ansatz zu finden, den »schweren Sechseckcode«. Er kombiniert Ideen des Oberflächencodes mit einem anderen etablierten Verfahren, dem Bacon-Shor-Code. Da es nun weniger Verbindungen gibt, brauchen wir neben den Daten- und Helferqubits eine zusätzliche Informationseinheit, so genannte Vermittlerqubits. Nur mit ihnen lässt sich feststellen, welche Art von Fehler auftritt. Das macht die Schaltkreise komplexer. Wie sich herausstellt, muss die Fehlerrate etwas niedriger als zuvor ausfallen, damit eine Berechnung erfolgreich verläuft. Aber dieser Kompromiss lohnt sich meistens.

Allerdings haben Codes, die auf zweidimensionalen Ebenen definiert sind und nur Verbindungen zwischen den nächsten Nachbarn aufweisen, einen bedeutenden Nachteil. Soll die Fehlerrate kleiner ausfallen, muss man zwangsweise einen größeren Code entwickeln, der mehr Transmonen enthält. Das erfordert mehr physische Hardware, um die gleiche Datenmenge darzustellen – was wiederum fehleranfälliger ist.

Um dem zu entgehen, gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder man findet sich mit den Nachteilen – den zusätzlichen Qubits und Gattern – als Kosten einer einfacheren Architektur ab und versucht, die verschiedenen Komponenten zu optimieren. Oder man sucht nach besseren Codes. Zum Beispiel könnte man Verbindungen über die nächsten Nachbarn hinweg zulassen, um mehr logische Qubits durch weniger Transmonen zu codieren, oder einen drei- oder höherdimensionalen Aufbau verwenden (siehe »Spektrum« Mai 2019, S. 54). Unser Team geht aktuell beiden Optionen nach.

Rechenoperationen schützen

Leider reicht es nicht aus, bloß die gespeicherten Qubits vor Fehlern zu schützen. Auch die Gatter, also die Rechenoperationen, mit denen man die Informationseinheiten bearbeitet, müssen robust sein. Um das zu erreichen, muss man zunächst herausfinden, welche Gatter in einem System enthalten sind. Eine entscheidende Eigenschaft von Quantencomputern ist, dass sie alle möglichen Berechnungen ausführen können – wie gewöhnliche Rechner auch. Und wie sich herausstellt, braucht man dafür zwei verschiedene Arten von Gattern.

Die erste Gruppe, die so genannten transversalen Gatter, lässt sich leicht gegen Fehler schützen. Um solche Operationen zu verstehen, muss man zwischen zwei Beschreibungsebenen unterscheiden. Auf der theoretischen Seite gibt es das logische Qubit (die fehlergeschützte Informationseinheit), mit der man die Berechnungen durchführt. Dieses besteht in Wirklichkeit aus mehreren technischen Bauteilen, die es codieren und schützen. Wenn ein transversales Gatter (etwa das X-Gatter, das den Wert des Qubits umkehrt) den Zustand eines einzigen logischen Qubits verändert, dann werden Operationen an allen physikalischen Bestandteilen ausgeführt, aus denen die Informationseinheit besteht. Beeinflusst das Gatter beispielsweise zwei logische Qubits, werden die zu Grunde liegenden Bauteile gepaart und unabhängig von den anderen manipuliert. Daher bleibt in diesem Fall die Fehlerrate immer gleich, und somit unter Kontrolle. Das ist eine nützliche Eigenschaft, die verhindert, dass sich große Rechnungen nicht mehr bewältigen lassen.

Allerdings haben nicht alle Quantengatter diesen Vorteil. Man kann sogar mathematisch beweisen, dass es unmöglich ist, universelle Quantenberechnungen ausschließlich mit solchen Gattern durchzuführen. Das ist ein wichtiges Merkmal von Quantencomputern. Denn wie sich herausstellt, lassen sich bestimmte Operationen, die auf einer bestimmten Klasse von transversalen Gattern namens Clifford-Gattern beruhen, effizient durch klassische Computer simulieren. Damit würden die auf der Quantenmechanik basierenden Maschinen also keinen Vorteil bringen. Wenn jemand behauptet, das Besondere an Quantencomputern seien die Überlagerung und die Verschränkung, stimmt das nicht ganz. Nicht alle derartigen Zustände sind außergewöhnlich.

Magische Zustände als Lösung

Was die neuartigen Geräte wirklich einzigartig macht, sind Nicht-Clifford-Gatter, die in der Regel nicht transversal sind und sich nur schwer durch klassische Rechner simulieren lassen. Die beste Möglichkeit, um solche fehlergeschützte Gatter zu realisieren, ist die »magische Zustandsdestillation«, die Kitaev und Bravyi entwickelt haben. Sie erlaubt es, universelle Quantencomputer nur mit Clifford- Gattern umzusetzen, indem man »reine magische Zustände« benutzt. Die komplizierten Nicht-Clifford-Gatter werden dabei durch Qubits ersetzt, die sich in einem bestimmten Zustand befinden. Diese codieren dann die Wirkung der Nicht-Clifford-Operationen.

Damit das gelingt, dürfen die magischen Zustände nur wenige Fehler aufweisen (»rein sein«). Kitaev und Bravyi haben gezeigt, wie man aus vielen verrauschten Zuständen fehlerfreie Exemplare destillieren kann. Dadurch verringert sich zwar ihre Anzahl, aber die übrig gebliebenen erfüllen die benötigten Anforderungen. Für diesen Vorgang braucht man lediglich (bereits fehlerkorrigierte) Clifford-Gatter und spezielle Messungen. Das Destillationsverfahren kann man oft wiederholen, um aus den zahlreichen verrauschten Zuständen einen reinen magischen Zustand zu erhalten.

Sobald man diesen geschaffen hat, lässt er sich durch Quantenteleportation mit dem entsprechenden Datenqubit verbinden. Dabei nimmt Letzteres den Zustand an, den eigentlich das Nicht-Clifford-Gatter erzeugt hätte.

So clever der Ansatz auch sein mag, er ist leider extrem aufwändig. Bei einem gewöhnlichen Oberflächencode verschlingt die Destillation 99 Prozent der gesamten Rechenleistung. Deswegen benötigen wir dringend neue Methoden, um diesen Vorgang zu verbessern – oder zu umgehen. Bis das gelungen ist, kann man andere Ideen vorantreiben. Anstatt zu versuchen, einen Quantenschaltkreis zu entwerfen, der Fehler in Echtzeit korrigiert (was zusätzliche Qubits erfordert), kann man einen herkömmlichen Computer nutzen, der lernt, den Beitrag des Rauschens aus Experimenten vorherzusagen und aus den Ergebnissen herauszurechnen. Dafür sind keine weiteren Qubits nötig, aber man muss die Quantenschaltkreise häufig durchlaufen lassen. Außerdem kann die klassische Verarbeitung lange dauern.

Diese Methode hat jedoch Grenzen, denn sie funktioniert nicht für alle Algorithmen. Deshalb greift man meist auf eine Kombination aus klassischer Herangehensweise und zuvor beschriebener Fehlerkorrektur (wie Oberflächencodes) zurück.

Unser Forschungsteam bei IBM hat gezeigt, dass sich auf diese Weise universelle Quantenschaltkreise ohne magische Zustandsdestillation simulieren lassen: Man wendet die Korrekturcodes auf Clifford-Gatter an und simuliert die Nicht-Clifford-Gatter mit gewöhnlichen Rechnern, um deren Fehlkalkulationen auszubessern. Damit könnten bereits kleinere Quantencomputer herkömmliche Geräte übertreffen. Meine Kolleginnen und Kollegen schätzen, dass sich mit dieser speziellen Kombination Schaltkreise simulieren lassen, die bis zu 40-mal mehr Nicht-Clifford-Gatter enthalten, als ein klassischer Computer verarbeiten kann.

Um weiter voranzukommen und effizientere Methoden zu entwickeln, müssen sich Theoretiker und Ingenieure austauschen und Hardware sowie Modelle aufeinander abstimmen. Modellierer können dann die Schaltkreise und Fehlerkorrekturcodes an die Technik anpassen; umgekehrt sollten Ingenieure die Systeme so aufbereiten, dass sie den Anforderungen der Korrekturcodes entsprechen. Der Erfolg von Quantencomputern hängt davon ab, ob beide Welten erfolgreich miteinander kommunizieren.

Bisher ist die Zusammenarbeit gelungen. Die Quanteninformatik hat sich in den letzten Jahren von einem Bereich, in dem man höchstens ein oder zwei Qubits erzeugen konnte, zu einem Gebiet entwickelt, in dem nun jede Person über eine Cloud auf dutzende Qubits zugreifen kann. Aber es liegt ein weiter Weg vor uns.

QUELLEN

Altman, E. et al.: Quantum simulators: Architectures and opportunities. Physical Review X Quantum 2, 2021

Bravyi, S. et al.: Mitigating measurement errors in multiqubit experiments. Physical Review A 103, 2021

Bravyi, S., Kitaev, A.: Universal quantum computation with ideal Clifford gates and noisy ancillas. Physical Review A 71, 2005

Eastin, B., Knill, E.: Restrictions on transversal encoded quantum gate sets. Physical Review Letters 102, 2009