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PHOTONIK NACH DEM VORBILD DER NATUR


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Spektrum der Wissenschaft - epaper ⋅ Ausgabe 5/2022 vom 16.04.2022
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Bildquelle: Spektrum der Wissenschaft, Ausgabe 5/2022

GOLDENER PANZER Der Käfer der Gattung Aspidimorpha schimmert golden. Seine Farbe wird durch eine Nanostruktur erzeugt, die das gesamte sichtbare Licht mit Ausnahme von Blau reflektiert.

Der Nanophysiker Antoine Moreau forscht und lehrt an der Université Clermont-Auvergne und am Institut Pascal in Aubière, Frankreich. Die Physikerin Pauline Bennet promoviert am Institute Pascal in Aubière über optische Nanostrukturen und numerische Simulationen.

s pektrum.de/artikel/2000473

Das Spiel mit Licht und Farben ist in der Natur allgegenwärtig. Im Lauf der Evolution haben Pflanzen und Tiere leuchtende Farbtöne, metallische Reflexe und komplexe Muster entwickelt, mit denen sie auf sich aufmerksam machen oder Fressfeinde täuschen können. Häufig nutzen sie dazu Pigmente – Moleküle, die das Licht selektiv absorbieren. Aber es gibt auch einen anderen Mechanismus. Die großen metallgrünen Schmeißfliegen zum Beispiel haben keinerlei Pigmente auf ihrer äußeren Stützstruktur. Das Gleiche gilt für die Morphofalter, etwa Morpho rhetenor mit seinen großen blauen Flügeln, sowie für goldene Käfer wie ...

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... Aspidimorpha sanctaecrucis (siehe »Goldener Panzer«).

Auf ihren Flügeln oder ihrer äußeren Hülle haben diese Insekten statt Farbmolekülen winzige Nanostrukturen, die mit den einfallenden Lichtstrahlen wechselwirken. Auf Grund der Wellennatur des Lichts ergeben sich dadurch Interferenzen und Beugungseffekte mit erstaunlichen Resultaten: beispielsweise der Reflexion einer einzelnen Wellenlänge, Totalreflexion mit Ausnahme einer einzigen

Wellenlänge, der gerichteten Emission von bestimmten Farben, dem so genannten Irisieren, bei dem die Oberfläche je nach Perspektive in einer anderen Farbe erscheint, und vielem mehr. Die Analyse solcher Strukturen offenbart, dass relativ einfache Architekturen komplexe optische Phänomene hervorrufen können.

Entsprechend suchen Forscherinnen und Forscher in der Natur Inspiration, um neue, leistungsfähige photonische Geräte zu entwerfen. Dazu studieren sie zunächst die dort vorkommenden Systeme ausgiebig, um die zu Grunde liegenden Prinzipien zu verstehen. Das leuchtende Metallgrün der Goldfliege beruht zum Beispiel auf der Struktur ihres Außenpanzers aus Chitin, der für Insekten und andere Gliederfüßer typisch ist. Diese so genannte Cuticula besteht bei der Fliege aus einem Stapel von mehreren Schichten, die jeweils einige dutzend Nanometer dick sind. Obwohl jede Schicht für sich genommen durchsichtig ist, können sie im Paket Licht reflektieren. Denn wenn eine Lichtwelle durch eine Anordnung mehrerer transparenter Materialschichten läuft, wird an jeder Grenzfläche zwischen zwei Schichten ein Teil davon reflektiert (siehe »Insekten – Könige der Farben: Bragg-Spiegel«).

Um das resultierende Farbphänomen zu verstehen, stellen wir uns Licht als Wellen vor – also als Abfolge von Tälern und Bergen. Genauer gesagt handelt es sich um die periodisch schwingenden Amplituden der elektrischen und magnetischen Komponenten des Lichts. Jede einzelne Reflexion erzeugt nun wiederum ihr eigenes Wellensystem. Wenn die Berge beziehungsweise Täler all dieser reflektierten Wellen synchron laufen, addieren sie sich und bilden ein verstärktes Wellensystem. Man sagt, dass die Strukturen phasengleich sind und die Wellen konstruktiv interferieren.

AUF EINEN BLICK NEUE PHOTONISCHE SYSTEME

1 Die moderne Kommunikations-und Computertechnik verarbeitet, speichert und überträgt Informationen anhand von optischen Verfahren und Technologien.

2 Solche photonischen Elemente sind mitunter unnötig komplex aufgebaut. Das zeigen vergleichsweise einfache Oberflächenstrukturen von Insekten und Vögeln, die besondere optische Eigenschaften aufweisen.

3 Der Wissenschaft liefern die natürlichen Systeme neue Ideen. Mit Hilfe von Optimierungsalgorithmen entwickeln Forschungsgruppen neuartige und effizientere photonische Systeme nach dem Vorbild der Natur.

Insekten – Könige der Farben

Zahlreiche optische Effekte verleihen dem Exoskelett oder den Flügeln von Insekten und anderen Organismen intensive Farben. Die Phänomene beruhen auf Strukturen im Nanometerbereich – zu den am häufigsten vorkommenden zählen: der Bragg-Spiegel, ein Stapel von Schichten gleicher optischer Dicke, die abwechselnd einen niedrigen und einen hohen Brechungsindex aufweisen; ein Gradientenspiegel, bei dem die Dicke der Schichten mit der Tiefe variiert; und Beugungsgitter, zum Beispiel das des Morphofalters, bei dem sich eine weihnachtsbaumartige Struktur regelmäßig wiederholt.

Bragg-Spiegel

Bei der metallgrünen Goldfliege a führt ein Stapel an Schichten mit unterschiedlichen Brechungsindizes zu einer Reflexion an jeder Grenzfläche b . Diese Struktur gleicht einem Bragg-Spiegel, bei dem sich Schichten mit einem hohen optischen Brechungsindex und Schichten mit niedrigem Index abwechseln. Eine bestimmte Wellenlänge wird bei senkrechtem Einfall maximal reflektiert, wenn die Schichten ein Viertel dieser Wellenlänge dick sind. Das liegt daran, dass es beim Übergang von niedrigem zu höherem Brechungsindex bei der Reflexion an der Grenzfläche zu einer Phasenverschiebung von einer halben Wellenlänge kommt. Die optische Weglänge des reflektierten Strahls beträgt dann eine halbe Wellenlänge (Hin-und Rückweg), was zusammen mit dem Phasensprung eine ganze Wellenlänge ergibt. Der Strahl interferiert also konstruktiv mit dem an der vorherigen Grenzfläche reflektierten Anteil. Beim Übergang von hohem zu niedrigem Brechungsindex kommt es hingegen zu keinem Phasensprung. Beträgt auch hier die optische Weglänge des Hin-und Rückwegs durch die Schicht eine halbe Wellenlänge, interferiert der reflektierte Strahl wiederum konstruktiv mit dem an der vorherigen Schicht reflektierten. Denn dieser ist ja auf Grund des Phasensprungs um genau eine halbe Wellenlänge verschoben.

Diese Struktur der Goldfliege lässt sich numerisch simulieren c und mit Mikroskopieaufnahmen des Insekts vergleichen d . Die Anordnung reflektiert vor allem die Farbe Grün e .

Beugungsgitter des Morphofalters

Mehrere Morpho-Schmetterlingsarten zeigen eine wunderschöne metallisch blaue Farbe a . Sie geht auf Strukturen zurück, die an einen Weihnachtsbaum erinnern b . Gemeinsam bilden sie ein Beugungsgitter, das die verschiedenen Wellenlängen des Lichts in einem bestimmten Winkel und unterschiedlich effizient zurückwirft. Im Spektrum c ist zu sehen, wie blaues Licht stark gebeugt wird. Die zweite Kurve stellt die isotrope Spiegelreflexion dar, also den Spiegeleffekt, der aus allen Betrachtungswinkeln gleich aussieht. Die reflektierte Komponente ist hier stark abgeschwächt. Wenn Algorithmen versuchen, ein optisches System so zu optimieren, dass es die Eigenschaften der Schmetterlingsflügel nachbildet, finden sie ein regelmäßiges interdigitales Gitter d , das dem des Schmetterlings nur entfernt ähnelt. Setzt man jedoch gewisse Einschränkungen voraus, wie zum Beispiel eine geringere Flügelmasse, ergibt sich tatsächlich eine Struktur mit tannenbaumartigen Komponenten (e).e

Gradientenspiegel

Wenn sich die Dicke der Schichten mit der Tiefe ändert (a , simuliert und real), entsteht eine goldene Farbe wie bei Aspidimorpha sanctaecrucis b . Das simulierte Spektrum zeigt, dass alle Farben außer Blau reflektiert werden c . In einer Simulation kann man sehen, dass Blau bis tief in die Struktur vordringt, während Grün, Orange und Rot an verschiedenen Schichten reflektiert werden d .

Licht auftrennen

Mit Hilfe der Optimierungsmethode des so genannten Gradientenabstiegs lassen sich photonische Bauelemente wie Multiplexer mit zwei (oben) oder drei (unten) Kanälen entwerfen. Im ersten wird das einfallende violette Licht in Rot und Blau aufgeteilt, wobei jede der Lichtkomponenten in einen anderen Kanal geht. Das zweite splittet das weiße Licht in Blau, Rot und Grün auf. Mittels Rasterelektronenmikroskopie kann man die durch Optimierung erhaltene Struktur erkennen. Sie ist allerdings nicht sehr gleichmäßig und lässt sich nur schwer im industriellen Maßstab fertigen. Außerdem könnten einige Bestandteile überflüssig sein, wie etwa diejenigen Strukturen in den linken Ecken des Dreikanal-Multiplexers, die wenig bis nichts zur Lichtaufspaltung beitragen.

Je nach Eigenschaften der Struktur addiert sich allerdings nur eine ganz bestimmte Wellenlänge konstruktiv – im Fall der Fliege liegt sie etwa bei 530 Nanometern, was der Farbe Grün entspricht. Bei der großen Mehrheit der Lichtwellenlängen ist die Amplitude der reflektierten Welle hingegen sehr klein – in der Cuticula der Fliege gilt das etwa für Rot und Blau. Das Grün der Fliege ist also ein gutes Beispiel dafür, dass sich durch eine bestimmte Anordnung eigentlich transparenter Nanomaterialien Licht vergleichsweise einfach beeinflussen lässt.

Historisch versuchten Optiker Lichtstrahlen zunächst zu manipulieren, um die Sehkraft zu verbessern. Nach und nach erkannten die Fachleute aber, dass Lichtstrahlen auch als Medium dienen können, mit dem sich Informationen übertragen oder Energie transportieren lässt. Von entscheidender Bedeutung waren in diesem Zusammenhang Entdeckungen in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts, die zeigten, wie man mit Hilfe von Strukturen im Nanometerbereich bestimmte Lichteffekte erzielen kann.

Heutzutage werden mehrschichtige Strukturen – also Stapel aus transparenten Materialien – etwa verwendet, um mit einer einzigen optischen Brechung verschiedene Farben herauszufiltern. Solche Bündel unterschiedlicher Wellen überqueren dann beispielsweise den Atlantik, bevor sie am Zielort wieder aufgespalten werden. Dieses so genannte Multiplexing erhöht den Durchsatz in Unterwasserkabeln, so dass keine zusätzlichen Kabel verlegt werden müssen. Fotovoltaikmodule wiederum sind mit Antireflexionsschichten überzogen, die konstruktive Interferenzen in Richtung des absorbierenden Materials erzeugen und so mehr Licht in Elektrizität umwandeln.

Eine aktuelle Herausforderung besteht darin, photonische mit elektronischen Bauteilen zu kombinieren – also solche, deren Funktionsweisen auf Photonen (Licht) beziehungsweise auf Elektronen (Strom) beruhen. Ziel ist es, die Kommunikation zwischen Prozessoren und Speichereinheiten zu verbessern, um die Datenraten zu erhöhen und die Verarbeitungsgeschwindigkeit zu steigern. Die Entwicklung solcher Geräte ist jedoch alles andere als einfach. Zwar können Computerprogramme inzwischen simulieren, wie sich Licht in einem bestimmten System verhält. Gleichwohl gibt es kein allgemein gültiges Rezept, wie die Architektur eines photonischen Bauteils auszusehen hat, damit es die gewünschten Funktionen erfüllt.

Effiziente Stapelung

Hier könnte ein Blick ins Tierreich helfen. Natürliche photonische Strukturen ermöglichen es beispielsweise Insekten, entweder viel oder sehr wenig Licht für ganz bestimmte Farben oder aber für fast das gesamte sichtbare Spektrum zu reflektieren. Einige dieser eleganten Architekturen sind bereits gut erforscht. Die Struktur der Goldfliege, die grünmetallisch glänzt, ist beispielsweise ein Bragg-Spiegel. Bei ihm wechseln Schichten mit einem hohen optischen Brechungsindex, in denen sich das Licht langsamer ausbreitet, und Schichten mit niedrigem Index ab, in denen das Licht schneller wandert. An jeder Grenzfläche wird nun ein Teil der Lichtwellen gespiegelt. Eine maximale Reflexion einer Wellenlänge ergibt sich, wenn die Schichten genau ein Viertel dieser Wellenlänge dick sind (siehe »Insekten –Könige der Farben: Bragg-Spiegel«). Die Struktur spiegelt daher das Licht der zugehörigen Farbe wider; und die Effizienz wird umso größer, je mehr Schichten man hinzufügt. Die Anordnung wird zum Beispiel zum Reflektieren eines Laserstrahls verwendet, weil sie sich im Gegensatz zu einem Metallspiegel nicht erhitzt.

Das Tiefschwarz der Paradiesvögel

Nicht nur bei Insekten erzeugen photonische Effekte spektakuläre Farben. Bei verschiedenen Paradiesvögeln mit tiefschwarzem Federkleid, beispielsweise dem männlichen Fadenhopf (Seleucidis melanoleucus), haben Teile des Gefieders einen Absorptionskoeffizienten für sichtbares Licht zwischen 99,69 und 99,95 Prozent. 2018 zeigten Dakota McCoy von der Harvard University und ihre Kollegen, dass die Federbärte Lamellen mit mikrome-tergroße Noppen haben. Dieses dichte Netz fängt das Licht mit extrem hoher Effizienz ein, vergleichbar mit der von künstlich optimierten Materialien.

Andere Insekten wiederum reflektieren den gesamten Bereich des optischen Spektrums von Grün bis Rot, nicht aber Blau. Die Panzer solcher Krabbeltiere funkeln golden, wie etwa beim Käfer Aspidimorpha sanctaecrucis. Die Struktur, die diesen Effekt bewirkt, ähnelt einem Bragg-Spiegel, dessen Schichtdicke sich allmählich ändert: Die verschiedenen Teile der Komposition reflektieren dann unterschiedliche Wellenlängen des Lichtspektrums. Mit denselben Materialien und einer regelmäßigen, aber aperiodischen Architektur lässt sich also ein ganz anderes optisches Verhalten erzielen.

Eine weitere für natürliche photonische Systeme typische Struktur findet sich auf den Flügeln der Morphofalter.

Das intensive Blau beruht auf einer bestimmten Form der Überlagerung der Lichtwellen. Die zugehörige Architektur ist allerdings viel komplexer als der beschriebene mehrschichtige Aufbau. Hier handelt es sich eher um eine Netzwerkstruktur, also eine ganze Ansammlung von periodischen Mustern, die bei Morpho rhetenor an die Form eines Tannenbaums erinnern (siehe »Insekten – Könige der Farben: Beugungsgitter des Morphofalters«). Zwar bestehen diese ebenfalls aus transparentem Chitin, die resultierende Reflexion unterscheidet sich aber maßgeblich von jener auf Grund mehrerer Schichten. Letztere reflektieren Licht wie ein Spiegel; man spricht daher von einer spiegelnden Reflexion. Etliche Materialien, etwa Wasser, Kunststoff oder sogar Holz, können eine solche Spiegelung erzeugen. Sie ist stets ungerichtet, und man sieht daher dieselbe Farbe, egal aus welchem Winkel die Oberfläche betrachtet wird. Bei einem Gitter hingegen ist die Reflexion gerichtet; Fachleute sprechen von gebeugtem Licht.

Eine CD zum Beispiel hat eine Netzwerkstruktur, die darauf beruht, dass die Daten periodisch in konzentrischen Kreisen auf die Scheibe gebrannt werden. Zunächst fällt die spiegelnde Eigenschaft des Tonträgers auf, da die Reflexion wegen der Beschichtung stark ausgeprägt ist. Unter gewissen Winkeln lassen sich jedoch einzelne leuchtende Farben sehen, weil das Muster die zugehörigen Wellenlängen in eine andere Richtung schickt. Derartige Strukturen lassen sich relativ einfach herstellen, indem man sie auf Kunststoff »druckt«. Man findet sie auf Verpackungen, Schuhen, Geldscheinen oder Bankkarten; sie werden oft als Hologramme bezeichnet. Das Netzwerk auf dem Flügel des Morphofalters ist aber nochmals deutlich komplexer. Es verhält sich wie ein Gitter, das mit einem Bragg-Spiegel kombiniert ist: Es reflektiert nämlich lediglich die Farbe Blau. Darüber hinaus ist die Struktur nicht perfekt und weist einen gewissen Grad an Unordnung auf, weshalb das Blau aus jedem Winkel zu sehen ist.

Aus evolutionärer Sicht bieten natürliche photonische Architekturen stets einen Vorteil für das jeweilige Lebewesen. Sie sorgen etwa dafür, dass es von Artgenossen besser gesehen und geortet werden kann, was zum Beispiel die Fortpflanzungschancen erhöht. Gewisse Farbmuster können außerdem mögliche Fressfeinde täuschen. Daher hat die natürliche Selektion im Lauf von Millionen von Jahren die Entstehung der Strukturen begünstigt und diese fortwährend optimiert.

Die Anforderungen an photonische Komponenten für Computer sind jedoch in der Regel weit von denjenigen der Lebewesen entfernt. Für die meisten von ihnen haben wir in der Natur noch keine exakten Lösungen gefunden, was aber nicht unbedingt heißt, dass sie nicht existieren. So wurden die in den 1950er Jahren entdeckten Bragg-Spiegel in der Photonik eingesetzt, lange bevor man feststellte, dass sie in der Natur reichlich vorkommen. Da das optimale Design vieler technischer Bauteile aber bislang noch offen ist, könnten die »Erfindungen« der Evolution hier entscheidende Ideen liefern.

Heutzutage sind Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler mit leistungsfähigen Computern ausgestattet, um das optische Verhalten einer bestimmten Struktur zu be- rechnen. So können sie vorhersagen, wie Licht mit einem bestimmten System interagiert. Auf diese Weise lassen sich viele kleine Parameteränderungen vornehmen, um zu testen, mit welcher Architektur ein Gerät am besten funktioniert. Nur solche Änderungen, die tatsächlich einen Mehrwert bringen, werden übernommen. Die schrittweise Verbesserung ähnelt dem Vorgehen der natürlichen Evolution. Fachleute sprechen von digitaler Optimierung.

Innerhalb der letzten Jahre hat diese Technik in den Computerwissenschaften eine wesentliche praktische Bedeutung erlangt. So ist etwa in künstlichen neuronalen Netzen die Lernphase eine Form der digitalen Optimierung. Aber auch andere Bereiche verwenden den Ansatz. Beispielsweise dient er in der Mechanik dazu, leichtere Strukturen mit gleich bleibender Festigkeit zu finden. Im Jahr 2017 entwickelten Ole Sigmund von der Technischen Universität Dänemark und sein Team etwa eine Methode, mit der das Gewicht eines Flugzeugflügels um zwei bis fünf Prozent gesenkt werden kann, ohne an Festigkeit zu verlieren. Damit ließen sich im Jahr 40 bis 200 Tonnen Treibstoff pro Flugzeug sparen.

Kostenoptimierung: Die Suche nach dem globalen Minimum

Um ein System zu optimieren, bewertet man zunächst eine bestimmte Konfiguration. Das gelingt mit einer so genannten Kostenfunktion. Sie ist vor allem bekannt aus den Wirtschaftswissenschaften, wo sie den Zusammenhang zwischen der Produktionsmenge und den dafür anfallenden Kosten beschreibt. Die Herangehensweise lässt sich aber auf fast beliebige Systeme übertragen, und es gilt: Je höher die Kosten, desto schlechter ist die Konfiguration. Man versucht also, einen Satz von Parametern zu finden, der die Kostenfunktion minimiert. Bei einem Fotovoltaikmodul kann die Kostenfunktion die reflektierte Lichtmenge sein. Wenn man diese minimiert, verbessert sich der Wirkungsgrad des Solarpanels, da es mehr Licht absorbiert und in Elektrizität umwandelt.

Im Allgemeinen geht ein Optimierungsalgorithmus von einer oder mehreren potenziellen Lösungen aus und erzeugt neue, bessere Lösungen. Stellt man sich ein Optimierungsproblem als eine Landschaft mit Bergen und Tälern vor, spielt die Funktion der Höhe die Rolle der Kostenfunktion, in der man den tiefsten Punkt sucht. Die Koordinaten sind die Parameter, auf die man Einfluss nehmen kann, um das System zu optimieren. Ausgehend von einem beliebigen Anfangszustand kann man beschließen, dem steilsten Weg so lange abwärts zu folgen, bis man sich in einer Senke wiederfindet. Dieser sehr natürliche und intuitive Ansatz beruht auf dem Prinzip des so genannten Gradientenabstiegs (siehe »Optimierungsalgorithmen«). Bei solchen Algorithmen landet man zwar sicher in einem Minimum. Aber es gibt keine Garantie dafür, dass das nächstgelegene Tal auch wirklich das tiefste überhaupt ist. Da man also nicht zwangsläufig im globalen Optimum landet, wird die Optimierungsmethode als lokal bezeichnet.

In den 1960er Jahren schlug John Holland von der University of Michigan das Konzept der genetischen Algorithmen vor. Dieses Vorgehen orientiert sich stärker an der Natur und der darin stattfindenden Evolution. Die Algorithmen betrachten zunächst eine Reihe von Punkten in der Landschaft, ähnlich einer aus einer Anfangspopulation bestehend Art. Nun wird gemischt, um eine neue Generation von »Individuen« zu erzeugen. Das Programm behält nur die Besten – in dem Fall die tiefsten Punkte – ähnlich der natürlichen Auslese. Auf diesem Weg lässt sich das globale Optimum finden.

Die Art und Weise, wie dabei neue Individuen entstehen, ist das Herzstück des Algorithmus. Die ersten entwickelten genetischen Algorithmen orientierten sich direkt an der natürlichen Evolution und behandelten die Koordinaten eines Punkts wie seinen genetischen Code. Dieser wurde in eine binäre Zahl umgewandelt, die leichter zu manipulieren ist. Da das willkürliche Verändern von Bits nur selten eine verbesserte Lösung erzeugt, ist der Ansatz allerdings wenig effizient. Daher wurde er durch »evolutionäre Algorithmen« ersetzt, die Merkmale jeder Lösung kombinieren, um neue Lösungen zu erzeugen.

Einige jener Algorithmen ähneln der Evolution von Bakterien: Wenn eine Mutation auftritt, wird sie an die Nachkommen weitergegeben, ohne großen Informationsaustausch zwischen den Individuen einer Generation. Andere Programme ähneln eher der sexuellen Evolution, da Informationen zwischen Individuen ausgetauscht werden – wie bei einer Befruchtung, die genetisches Material zusammenführt. Ende der 1990er Jahre entwickelten die beiden Ingenieure Kenneth Price und Rainer Storn eine Methode, die auf dem letztgenannten Ansatz beruht, genannt differenzielle Evolution (siehe »Optimierungsalgorithmen«).

Um photonische Strukturen zu entwerfen, haben sich die Optimierungstechniken vor allem von denen in der Mechanik inspirieren lassen, die hauptsächlich auf Gradientenmethoden beruhen. Diese Ansätze erweisen sich als sehr effizient und führen zu neuen und überraschenden Architekturen. Allerdings sind die resultierenden Strukturen oft unregelmäßig und komplex, und es ist nicht immer einfach, die Rolle der einzelnen Elemente des Systems zu verstehen. Manche wirken mitunter überflüssig und könnten entfernt werden, ohne die Funktion zu beeinträchtigen. Darüber hinaus ist die Komplexität der Berechnungen in einigen Fällen hinderlich für die industrielle Umsetzung. Hier geht die Wirksamkeit der Ansätze auf Kosten der Einfachheit. Die Strukturen, die wir in der Natur beobachten, sind jedoch üblicherweise simpel und elegant. Wie lässt sich dieser Unterschied erklären? Möglicherweise liegt es daran, dass ein biologisches System eher sinnvolle, regelmäßige Strukturen hervorbringt, da es verschiedenen Beschränkungen unterliegt.

Um die Hypothese zu testen, wollten wir mit unseren Kollegen herausfinden, ob es möglich ist, die in der Natur beobachteten Strukturen zu finden, wenn bestimmte Bedingungen den Optimierungsalgorithmus einschränken. Wir starteten mit einer einfachen Frage: Welche mehrschichtige Struktur reflektiert das Licht bei einer bestimmten Wellenlänge am besten? In den 1990er Jahren war dieses Problem bereits mit den damaligen genetischen Algorithmen erforscht worden. Die dabei erzielten Struktu- ren wiesen jedoch keine besondere Regelmäßigkeit auf. Wir nahmen nun die neuesten evolutionären Algorithmen (Varianten der differentiellen Evolution) und gaben eine einzige Einschränkung vor: Brechungsindizes in einem Bereich, der dem von biologischen Materialien entspricht. Das Ergebnis war rasch gefunden und eindeutig: Die bestmögliche Struktur innerhalb der von uns vorgegebenen Grenzen ist ein Bragg-Spiegel, dessen äußerste Schicht den höchsten Brechungsindex aufweist.

Optimierungsalgorithmen

Um die Optimierungsmethoden zu veranschaulichen, betrachten wir ein System, das von zwei Parametern abhängt, und definieren eine Kostenfunktion, die zu optimierende Größe. Wir können das Problem dann als »Landschaft« visualisieren, bei der die beiden Variablen die Koordinaten sind und die Kostenfunktion die Höhe.

Ein Punkt auf dieser Landschaft entspricht einer Konfiguration des Systems – und je niedriger seine Höhe ist, desto optimierter ist das System. Das Problem läuft darauf hinaus, das Minimum in einer Landschaft zu finden, die natürlich nicht a priori bekannt ist. In den letzten Jahrzehnten wurden dazu verschiedene Optimierungsansätze entwickelt.

Gradientenabstieg

Dieser Algorithmus ist der einfachste und am häufigsten verwendete. Er besteht darin, die Veränderungen der Kostenfunktion um den Startpunkt herum zu berechnen, wenn man die Parameter variiert. Das ist so, als würde man dem steilsten Abhang in der Landschaft folgen. Ein »Tal« – also ein Minimum der Funktion – wird so zwar stets gefunden. Doch dabei handelt es sich um ein so genanntes lokales Minimum, das vielleicht nicht das tiefste der gesamten Landschaft ist, wie der blaue Pfad auf der gegenüberliegenden Seite veranschaulicht.

Genetischer Algorithmus

Dieser Ansatz ist von der Biologie inspiriert. Man beginnt mit einer Population an Orten in der Landschaft. Deren Parameter codiert man nun binär, also als eine Abfolge von Nullen und Einsen. Derart ergibt sich eine Art DNA. Das »genetische Material« der Population wird anschließend so kombiniert, dass neue Individuen entstehen, von denen man nur diejenigen behält, die die Kostenfunktion verbessern – also an tieferen Punkten in der Landschaft liegen. Da man bei der Mischung der Merkmale recht willkürlich vorgehen kann, ist diese Art von Algorithmus meist nicht sehr effizient.

Evolutionärer Algorithmus

Eine Population von Elternindividuen wird zufällig über die Landschaft verteilt 1 . »Mutierte« Individuen entstehen, indem ein Elternteil um einen Schritt in die Richtung des bis dato besten Individuums und um einen Schritt in eine Richtung bewegt wird, die von zwei zufällig ausgewählten Individuen inspiriert wird 2 . Das Vorgehen tendiert zu einer bereits effizienten Lösung und erkundet gleichzeitig die Landschaft auf zufällige Weise. Wenn das neue Individuum, »das Kind«, besser ist als das Elternteil, ersetzt es dieses 3 . Der Prozess wird so lange wiederholt, bis eine optimale Lösung erreicht ist. Durch den Austausch von Informationen zwischen Individuen imitiert der Ansatz Merkmale der Evolution auf Basis sexueller Fortpflanzung.

In dieser Studie haben wir die Anzahl der Schichten der zu optimierenden Struktur schrittweise erhöht. Bei bis zu 20 Schichten war das Ergebnis perfekt; bei mehr als 20 Schichten entstand eine gewisse Unordnung, ein Zeichen dafür, dass sich die Algorithmen schwertaten, das Problem zu lösen. Das ist nicht verwunderlich, da sie dabei ein Optimum in einem 40-dimensionalen Raum finden müssen – zwei Parameter für jede Schicht, nämlich Dicke und Brechungsindex.

Unerwartete Erkenntnisse

Als wir den Algorithmen vorgaben, einen Spiegel zu entwerfen, der eine bestimmte Wellenlänge reflektiert und bei dem die erste Schicht des Stapels den niedrigsten Brechungsindex hat, erhielten wir ein erstaunliches Ergebnis: Bragg-Spiegel mit einer ersten Schicht, die doppelt so dick wie die weiteren Schichten war. Bei genauerer Betrachtung ist die Anordnung jedoch nachvollziehbar. Denn im Allgemeinen wird eine dünne Schicht mit einem niedrigen Brechungsindex, der zwischen demjenigen von Luft und einem höheren Index des nachfolgenden Mediums liegt, als Entspiegelung genutzt. Auf Brillengläsern wendet man genau dieses Prinzip an, indem man eine dünne Schicht aus Magnesiumfluorid auf die Vorder-und Rückseite der Brillengläser aufdampft. Ihre Dicke wird so gewählt, dass sich die an den beiden Grenzflächen reflektierten Strahlen destruktiv überlagern, also auslöschen. Eine Entspiegelung auf einem Bragg-Spiegel würde allerdings dem eigentlichen Ziel entgegenwirken, da sie die Reflexion und somit die Farbgebung einschränkte und die Transmission erhöhte.

Ist die erste Schicht aber ausreichend dick, in dem Fall ungefähr so dick wie die halbe Wellenlänge, ist sie aus optischer Sicht kaum relevant. Denn nun überlagern sich die reflektierten Strahlen konstruktiv, was letztlich dem Fall entspricht, bei dem die Schicht nicht existent ist. Und tatsächlich findet sich genau diese Struktur bei einigen farbenreichen Käfern, darunter Chrysochroa fulgidissima mit roten und grünen Farbmustern. Wahrscheinlich muss der Käfer aus biologischen Gründen mit einem Medium beginnen, das einen niedrigen Brechungsindex aufweist.

Mit dem gleichen Intervall an Brechungsindizes suchten wir anschließend nach einem mehrschichtigen System, das ein breiteres Farbspektrum reflektiert als ein Bragg-Spiegel. Auch hier fanden die Algorithmen einen Gradientenspiegel als Lösung – genau wie beim golden schimmernden Käfer. Diese Struktur ist deshalb äußerst interessant, weil sie typischerweise modular aufgebaut ist: Die verschiedenen Wellenlängen, aus denen sich das weiße Licht zusammensetzt, werden an unterschiedlichen Stellen der Struktur reflektiert (siehe »Insekten – Könige der Farben: Bragg-Spiegel«). Jedes Teil des Systems übernimmt hier eine individuelle Rolle, auch wenn es nicht vollkommen unabhängig von der Gesamtkonstruktion ist.

Die Farbgebung des Morphofalters haben wir ebenfalls ausgiebig analysiert (siehe »Insekten –Könige der Farben: Beugungsgitter des Morphofalters«). Mit einfachen numerischen Methoden lässt sich berechnen, wie periodische Strukturen das Licht reflektieren, etwa die tannenbaumförmigen Strukturen auf den Flügeln des Schmetterlings. Die Gebilde betrachteten wir dazu als Stapel aus Chitinblöcken unterschiedlicher Dicke und Breite. Mit Hilfe der Algorithmen untersuchten wir, wie sich solche Blöcke periodisch so anordnen lassen, dass die Farbe Blau maximal reflektiert und gebeugt wird, während für alle andere Farben das Gegenteil gilt.

Unsere Berechnungen führten zu einer Struktur, bei der regelmäßige Stapel von Chitinblöcken nebeneinanderliegen. Man spricht von einer interdigitalen Anordnung. Sie unterdrückt effizient Spiegelreflexionen. Bei der Wellenlänge des blauen Lichts von 450 Nanometern ist die Struktur aber in der Lage, 98 Prozents des Lichts zu reflektieren, allerdings ausschließlich in Beugungsmustern und nur einen vernachlässigbaren Anteil in der sonst dominierenden Spiegelreflexion. Aus optischer Sicht ist die von uns gefundene Architektur viel besser als die des Schmetterlings. Wir stellten uns also die Frage, welche Bedingungen zu der Architektur des Morphofalters führen.

Wir verringerten daher den Einfluss der optischen Bedingungen und bezogen andere Kriterien mit ein, unter anderem ein geringes Gewicht der Struktur und eine bestimmte Art der Architektur; denn die Blöcke müssen ja beispielsweise übereinanderliegen, um zusammenzuhalten. Gewissermaßen erzwangen wir also einen Kompromiss zwischen optischen und mechanischen Eigenschaften. Und tatsächlich ergaben sich auf diese Weise Strukturen, die denen des Morphofalters ähnelten.

Die numerische Optimierung kann also als Werkzeug dienen, um natürliche Strukturen besser zu verstehen und Hypothesen über ihre Entstehung zu überprüfen: Wenn sich mittels der Algorithmen eine in der Natur vorkommende Struktur ergibt, haben wir wahrscheinlich die richtigen Einschränkungen gewählt. Doch kann die Methode auch praktikable ingenieurstechnische Lösungen präsentieren? Um diese Frage zu beantworten, widmeten wir uns einem Problem, das bei der Entwicklung eines photonischen Systems auftreten kann. Wir wollten eine mehrschichtige Struktur finden, welche die Umwandlung von Licht in Elektrizität in einem Fotovoltaikmodul verbessern würde. Dazu sollte sie denselben Einschränkungen hinsichtlich der optischen Brechungsindizes unterworfen werden, wie sie in natürlichen Strukturen vorkommen. Kurz gesagt, wir wollten erraten, was die Natur mit den ihr zur Verfügung stehenden Möglichkeiten täte, müsste sie eine Fotovoltaikzelle entspiegeln.

Eine weitere Besonderheit des Bragg-Spiegels liefert extrem leistungsfähige Fotovoltaikzellen

Die Berechnungen ergaben eine Variation des Bragg-Spiegels. Das ist paradox, weil ein Bragg-Spiegel das Licht sehr gut reflektiert – man kommt also eigentlich nicht auf die Idee, ihn als »Entspiegelung« zu verwenden. In diesem Fall ist die Struktur jedoch so beschaffen, dass sie nur infrarotes Licht effektiv reflektiert, den sichtbaren Anteil hingegen durchlässt. Damit erhöht sich die durch das Silizium absorbierte Lichtmenge im Vergleich zu Systemen mit einer Standardentspiegelung. Wir haben die Struktur hergestellt und untersucht – und tatsächlich ist sie sehr effizient: Der theoretische Wirkungsgrad steigt von 56 Prozent ohne Entspiegelung auf 74 Prozent mit einer einfachen und 80 Prozent mit unserer neuen Entspiegelung. Gleichwohl ist die Struktur komplex und teurer in der Herstellung als herkömmliche Verfahren. Der tatsächliche Nutzen der gefundenen Struktur ist also fragwürdig. An unserer Schlussfolgerung in Bezug auf das Experiment ändert das jedoch nichts: Die digitale Optimierung ist ein wertvolles Werkzeug – mit ihr lassen sich effektive Strukturen entdecken, anschließend analysieren und als Inspirationsquelle nutzen.

Ein Nachteil der globalen Optimierungsmethode ist derzeit noch, dass sie deutlich mehr Rechenzeit benötigt als ein Gradientenabstieg. Daher ist sie noch nicht in der Lage, komplexe photonische Bauelemente zu entwerfen, die es zum Optimieren von Prozessoren braucht. Gleichwohl kommt es auf dem Gebiet zu rasanten Fortschritten, und wir sind daher zuversichtlich, dass dies mit der Methode eines Tages gelingen wird.

Die Natur hat uns also Beispiele für photonische Systeme geliefert, die uns als Leitfäden und Vorbilder für unsere Optimierungsprogramme dienten. Dabei ist das effektivste Vorgehen zum Erzeugen regelmäßiger und eleganter Strukturen die differenzielle Evolution, die sich an der geschlechtlichen Fortpflanzung orientiert, indem sie Informationsaustausch zwischen Individuen fördert. Solche Algorithmen eignen sich gut für modulare Probleme, wie sie in der Photonik häufig vorkommen. Das liegt daran, dass sie Elemente aus verschiedenen Strukturen kombinieren und sie nahezu unabhängig voneinander optimieren.

Natürlich bildet eine Optimierung durch einen evolutionären Algorithmus nicht die natürliche Evolution realitätstreu nach. Unsere Ergebnisse zeigen jedoch, dass der natürliche Entwicklungsprozess ähnlich abläuft wie ein Optimierungsverfahren. Die Evolution hat tatsächlich zu echten idealen Lösungen im mathematischen Sinn geführt, wie etwa dem Bragg-Spiegel. Und so können die Ergebnisse aus dem Bereich der theoretischen Photonik vielleicht ein neues Licht auf ein noch immer nicht vollständig gelöstes Problem in der Biologie werfen: Warum gibt es überhaupt sexuelle Fortpflanzung?

Eine Hypothese, die vor allem die beiden Genetiker Ronald Fisher und Hermann Muller in den 1930er Jahren aufgestellt haben, scheint in die Richtung dessen zu gehen, was man bei der Optimierung in der Photonik feststellt: Populationen mit sexueller Reproduktion entwickeln sich schneller. Diese Art der Fortpflanzung ermöglicht es, Gene zwischen Individuen auszutauschen und beschleunigt so die evolutionäre Lösung modularer Probleme. Unter anderem hat das in der Natur außergewöhnliche photonische Strukturen und ein wahres Farbspektakel hervorgebracht.

QUELLEN

Barry, M.A. et al.: Evolutionary algorithms converge towards evolved biological photonic structures. Scientific Reports 10, 2020

Bennet, P. et al.: Analysis and fabrication of antireflective coating for photovoltaics based on a photonic-crystal concept and generated by evolutionary optimization. Physical Review B 103, 2021

Berthier, S.: Des insectes à la photonique. Pour la Science 401, 2011

Gondarenko, A.: Spontaneous emergence of periodic patterns in a biologically inspired simulation of photonic structures. Physical Review Letters 96, 2006

Molesky, S. et al: Inverse design in nanophotonics. Nature Photonics 12, 2018