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PHYSIK: KAUSALITÄT IN DER QUANTENWELT


Spektrum der Wissenschaft - epaper ⋅ Ausgabe 4/2019 vom 23.03.2019

Ein Ereignis ist stets entweder die Ursache oder die Wirkung eines anderen – so lautet ein ehernes Prinzip der Physik. Doch auf Quantenebene trifft das nicht immer zu.


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Bildquelle: Spektrum der Wissenschaft, Ausgabe 4/2019

Beim Dominoeffekt sind die Regeln von Ursache und Wirkung klar. In der Quantenmechanik hingegen können sich verschiedene Abläufe überlagern


PHONLAMAIPHOTO / GETTY IMAGES / ISTOCK

Philip Walther (links) ist Professor für Physik an der Universität Wien und Gruppensprecher Quantenoptik, Quantennanophysik und Quanteninformation an der Fakultät für Physik.Časlav Brukner ist ebenfalls Professor für Physik an der Universität Wien und Direktor ...

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Philip Walther (links) ist Professor für Physik an der Universität Wien und Gruppensprecher Quantenoptik, Quantennanophysik und Quanteninformation an der Fakultät für Physik.Časlav Brukner ist ebenfalls Professor für Physik an der Universität Wien und Direktor des dortigen Instituts für Quantenoptik und Quanteninformation (IQOQI).

spektrum.de/artikel/1626454

► Das Prinzip von Ursache und Wirkung ist uns seit der Kindheit vertraut: Wenn man den ersten Dominostein in einer fein säuberlich aufgestellten Reihe antippt, fallen mit einem befriedigenden Rattern innerhalb weniger Sekunden nacheinander alle Steine um. Der Dominoeffekt macht das Konzept der Kausalität greifbar, das überall in Wissenschaft und Alltag tief verwurzelt ist. Ereignis B, das Umkippen des letzten Dominosteins, ist eine Auswirkung von Ereignis A, dem Fallen des ersten Steins. B tritt erst nach A ein und nur dann, wenn A geschieht. Egal, ob zuerst der Stein ganz links in der Dominoreihe umkippt und somit das rechte Ende zuletzt oder ob wir ganz rechts beginnen und als letzter Stein der linke fällt, ein Ereignis muss das erste gewesen sein.

In der Quantenwelt gelten andere Regeln. Manchmal lässt sich nicht sagen, ob nun A vor B stattgefunden hat oder ob B vor A kam. Und zwar nicht, weil diese Information aus der Apparatur irgendwie nicht ausgelesen werden könnte oder besonders gut versteckt wäre. Sie existiert einfach nicht. Die Quantenphysik erlaubt die Überlagerung beider Abläufe, eine »Superposition« (siehe »Verschränkung und Superposition«, rechts). Das ist so, als würden die Dominosteine gleichzeitig sowohl von links nach rechts als auch von rechts nach links fallen.

Bei Experimenten mit einem einzelnen Lichtteilchen zeigten unsere beiden Wiener Arbeitsgruppen 2015, dass es unmöglich sein kann, zu sagen, in welcher Reihenfolge das Photon durch verschiedene Operationen gegangen ist, also ob von A nach B oder von B nach A. Ähnliche Experimente hat 2017 ein Team um Kevin Resch an der kanadischen University of Waterloo zusammen mit dem Theoretiker Robert Spekkens vom benachbarten Perimeter Institute for Theoretical Physics durchgeführt. Die Physiker überlagerten nicht nur zwei Abläufe, sondern ganz verschiedene Zusammenhänge. So erzeugten sie beispielsweise eine Quantenmischung aus einer direkten Ursache-Wirkungs-Beziehung – wie bei den Dominosteinen – und einer gemeinsamen Ursache-Beziehung. Für letztere ist eine klassische Analogie ein Regentag. Dieser kann zu üppigeren Wiesen, aber auch zum erhöhten Verkauf von Gummistiefeln führen. Schuhnachfrage und Pflanzenwachstum hängen jedoch nicht direkt voneinander ab. Die kanadischen Wissenschaftler haben es mit einem trickreichen Aufbau geschafft, mehrere solche grundverschiedenen Szenarien zu überlagern.

Gemessen an unserer Alltagserfahrung erscheint die Vorstellung unsinnig, es könne bei einem Vorgang keine eindeutige Reihenfolge der Ereignisse oder gar eine seltsame Mixtur unterschiedlicher kausaler Strukturen geben. Doch solche Experimente offenbaren: Wir müssen uns mit dieser weiteren seltsamen Eigenschaft der Quantenwelt abfinden – und vielleicht können wir sie sogar sinnvoll nutzen.

Eine Frage so alt wie die Quantenphysik: Wer beeinflusst eigentlich wen – und wie?
Die Kausalität war bereits unter den Pionieren der Quantenmechanik ein heiß umstrittenes Thema. In Diskussionen und Gedankenexperimenten identifizierten Niels Bohr und Werner Heisenberg den Quantenzufall als eine wesentliche Eigenschaft der Theorie. Mit seiner »Kopenhagener Interpretation« bestand Bohr darauf, dass ein Resultat auf fundamentaler Ebene erst durch die Beobachtung zu Stande kommt und nicht etwa bereits vorher festliegt. Messergebnisse lassen sich nicht voraussagen – sie unterliegen dem reinen Zufall. Es gibt zuvor lediglich Wahrscheinlichkeiten.

Albert Einstein stellte hingegen die Zufälligkeit von Quantenprozessen in Frage. 1935 beschrieb er zusammen mit seinen Kollegen Boris Podolsky und Nathan Rosen ein Gedankenexperiment, das später unter dem Namen EPR-Paradoxon bekannt werden sollte. Dabei erzeugt eine Quelle zwei quantenmechanisch miteinander verknüpfte Teilchen, etwa ein Paar von Photonen. Eines fliegt zum Apparat der Beobachterin Alice, das andere zum weit entfernten Detektor von Bob. Die Photonen sind »verschränkt «, das heißt, die Resultate der Messungen sind auf eindeutige Weise verbunden. Bei Photonen ist die untersuchte Eigenschaft zum Beispiel häufig die Schwingungsebene des Lichtteilchens, die so genannte Polarisa- tion. Pro Messeinstellung – es wird etwa erfasst, ob das Lichtteilchen horizontal oder vertikal polarisiert ist – gibt es zwei mögliche Resultate. Für jede dieser Einstellungen, von denen es beliebig viele geben kann, liefert eine Beobachtung ein Ergebnis. Wenn das andere Teilchen mit der gleichen Fragestellung gemessen wird, liegt wegen der Verschränkung dann sofort sein Wert fest.

Sobald Alice sich für eine Messeinstellung entscheidet und das Photon untersucht, weiß sie automatisch mit Sicherheit, welches Ereignis Bob misst, würde er die gleiche Messeinstellung wählen. Das weiß sie augenblicklich, also ohne an die Beschränkung durch die Lichtgeschwindigkeit gebunden zu sein und unabhängig von der Entfernung zwischen den zwei Laboren. Doch laut der speziellen Relativitätstheorie können sich Informationen nicht schneller als das Licht ausbreiten. Darum war für Einstein, Podolsky und Rosen die Konsequenz: Die Polarisation des Photons von Bob muss für alle möglichen Messeinstellungen irgend- wie bereits festgelegt gewesen sein, und zwar unabhängig davon, ob Alice ihr Photon beobachtet hat oder nicht. Da die Quantenmechanik es nicht zulässt, dass die Polarisation für jede denkbare Richtung bereits vor der Beobachtung feststeht, war die logische Folgerung, dass die Theorie unvollständig ist. In einer vollständigen Beschreibung wäre die Polarisation für alle Einstellungen durch »lokale verborgene Variablen« bereits zu Beginn vorherbestimmt und würde bei der Messung lediglich enthüllt.

Drei Jahrzehnte später brachte der Physiker John Bell in einem weiteren Gedankenexperiment das Konzept der lokalen verborgenen Variablen in Widerspruch zu den quantenmechanischen Vorhersagen. Er zeigte dabei genau auf, wie eine empirische Entscheidung darüber möglich ist, ob Einstein, Podolsky und Rosen Recht hatten oder ob die Quantenmechanik wirklich so seltsam ist, wie Bohr vermutete. Er löste damit eine Lawine an Experimenten aus. Seit Mitte der 1970er Jahre haben Physiker in zahlreichen Versuchen überprüft, ob das einzelne Messergebnis tatsächlich für jedes Photon objektiv zufällig ist. Immer und immer wieder mussten sie feststellen: Dem ist wirklich so. Einstein, Podolsky und Rosen lagen falsch. Quantenzufall geht über das hinaus, was wir im Alltag Zufall nennen, wie das Werfen eines Würfels oder einer Münze. Dort wissen wir das Ergebnis nicht vorher, weil wir nicht alle Parameter bis ins Detail kennen. Auf Quantenebene ist Zufälligkeit jedoch keine Konsequenz unseres Nichtwissens. Hier können wir das Ergebnis selbst dann nicht vorhersagen, wenn wir das System vollständig kennen.

In der Quantenwelt lässt sich vieles überlagern – sogar die Abfolge von Ereignissen
Trotz dieser seltsamen Eigenschaften schien zumindest die Kausalität auch auf der Ebene quantenmechanischer Phänomene weiterhin unerschütterlich zu sein. Es ist nämlich nicht möglich, Information ausschließlich durch Verschränkung zu übertragen. Alice kann Bob nichts mitteilen und ihn insofern nicht potenziell beeinflussen, allein indem sie ihr Photon vermisst. Sie kennt dann zwar den Zustand, in dem Bob sein Lichtteilchen vorfinden wird. Bob bringt das allerdings nichts, solange Alice ihm das Resultat nicht auf klassische Weise und somit begrenzt durch die Lichtgeschwindigkeit verrät.

Nichtsdestoweniger nutzen Quanteninformatiker inzwischen solche Phänomene der Verschränkung, um traditionelle Datenübertragung effizienter und sicherer zu machen, und entwickeln in so genannten Quantencomputern ganz neue Methoden für die Informationsverarbeitung. All das geht weit über das hinaus, was klassisch möglich ist. Aber die Abläufe dabei folgen dem vertrauten Prinzip von eindeutiger Ursache und Wirkung.

Doch die neuen Experimente enthüllen: In der Quantenphysik sind undefinierte kausale Verhältnisse möglich. Bestimmte Szenarien lassen die Existenz von zwei Ereignissen A und B zu, bei denen grundsätzlich nicht gesagt werden kann, ob A vorausgegangen ist und zu B geführt hat oder umgekehrt. Solche Quantenkausalitäten ermöglichen einen Informationsaustausch zwischen A und B, bei dem beide seltsamerweise gleichzeitig Sender und Empfänger sind. Der Trick besteht in einer geschickten Quantenüberlagerung von kausalen Reihenfolgen oder Ordnungen.

Mit Superpositionen von Quantenzuständen haben Physiker schon viel Erfahrung. Sie nutzen dabei beispielsweise »Spins«, quantenmechanische Drehimpulse, die in einer Überlagerung der Zustände Auf und Ab existieren können, oder Photonen mit horizontaler und vertikaler Polarisation. Solche Quantenzustände sind Grundlage der so genannten Quanten-Bits oder Qubits, der Informationsträger in der Quantenkommunikation und bei Quantencomputern.

Eine kausale Überlagerung basiert auf dem gleichen Grundkonzept. Hier aber werden die Abfolgen von Ereignissen, die ein Quantenobjekt erfährt, in Superposition ge- bracht. Beim Beispiel mit dem Photon können das die Anwendung einer Operation A und einer Operation B sein. Dann bestimmt entweder der Ausgangszustand von A den Eingangswert von B oder umgekehrt.

2009 schlugen der theoretische Physiker Giulio Chiribella, der inzwischen an der University of Hong Kong lehrt, und seine Kollegen eine Methode vor, bei der ein einziges Qubit als Schalter in so einem hypothetischen Aufbau fungiert. Es bestimmt die kausale Reihenfolge der Ereignisse für ein zweites Quantenteilchen. Wenn sich das Schalter-Qubit im Zustand 1 befindet, durchläuft das Teilchen zuerst Quantengatter A und dann Quantengatter B. Ist hingegen das Steuer-Qubit im Zustand 0, dann liegt B in der Reihenfolge vor A. Die Quantengatter können zum Beispiel jeweils eine Rechenoperation sein. Befindet sich das Steuer-Qubit aber in einer Superposition von 1 und 0, erfährt das zweite Qubit eine kausale Überlagerung beider Abfolgen. Der Aufbau ist dann ein »Quanten-Switch« ohne definierte Reihenfolge für die Gatter (siehe »Wenn Ursache und Wirkung verschwimmen «, links). 2012 zeigten weitere theoretische Untersuchungen von uns, dass so ein Quanten-Switch nur eines von mehreren Beispielen für eine unbestimmte kausale Struktur ist. Die Quantenphysik lässt noch mehr und durchaus exotischere Möglichkeiten zu.

Die Architektur eines realen Quanten-Switchs unterscheidet sich maßgeblich von herkömmlichen quantenoptischen Experimenten mit Interferometern. Diese bringen ein Lichtteilchen in Superposition. Ein Quanten-Switch hingegen überlagert die zwei unterschiedlichen Prozesse insgesamt – es sind also gewissermaßen mehrere ineinander verschachtelte Aufbauten nötig. Als klar war, wie das theoretisch funktionieren kann, machten sich unsere Arbeitsgruppen an die praktische Umsetzung und hatten 2015 Erfolg. Wir nutzten zwei Einstellungsmöglichkeiten eines einzelnen Photons: die Art seiner Ausbreitung (Propagationsmode genannt) und seine Polarisation. Mit diesen Freiheitsgraden codierten wir ein Steuer-Qubit und ein Target-Qubit. Bei dem Experiment gab das Steuer-Qubit die Art der Ausbreitung vor, und die Operationen A und B veränderten jeweils den Polarisationszustand des Lichtteilchens als Target-Qubit. Ist das Steuer-Qubit im Zustand 1, so wandert das Photon entlang einer Propagationsmode, in der die Operationen in der Reihenfolge AB stattfinden. Umgekehrt führt ein Steuer-Qubit in Zustand 0 zur Reihenfolge BA. Das Steuer-Qubit kann sich in einer Überlagerung befinden, zum Beispiel auf Grund eines Strahlteilers, der mit je 50-prozentiger Wahrscheinlichkeit das Photon durchlässt beziehungsweise reflektiert. Daraufhin ist ebenfalls die Reihenfolge der Operationen überlagert.

Die erstaunliche Erkenntnis könnte schon bald handfeste Folgen haben. Der theoretische Physiker Lucien Hardy vom kanadischen Perimeter Institute schlug bereits 2007 vor, Quantenkausalitäten zu verwenden, um Quantencomputer zu beschleunigen. Deren Architektur basiert auf Qubits und deren Überlagerungen, was völlig neue Berechnungen ermöglichen soll (siehe »Quantentechnologien vor dem großen Sprung«,Spektrum Juni 2018, S. 12). Weltweit erproben zahlreiche Forschergruppen verschiedene Ansätze für die physikalische Natur der Qubits und für Quantenalgorithmen Trotz ihres ungewöhnlichen Aufbaus gehorchen allerdings selbst Quantencomputer bisher den Regeln von Ursache und Wirkung.

Basierend auf dem Quanten-Switch bestimmte Chiribella 2012 konkret, wie Quantenalgorithmen die undefinierten kausalen Abläufe nutzbar machen können. Daraufhin würden sie bestimmte Aufgaben effizienter lösen als Programme mit einer festen Reihenfolge von Quantengattern. Das ist beispielsweise der Fall, wenn bei zwei Operationen A und B die Frage lautet, ob sie kommutieren oder antikommutieren. Das heißt: Erhält man das gleiche Ergebnis, wenn man zuerst A und dann B ausführt, wie wenn A auf B folgt – oder ändert sich dabei das Vorzeichen? Ein Quanten-Switch-Algorithmus muss dazu die Rechnung nur einmal durchspielen. Mit dem in der Quanteninformatik gängigen, kausalen Schaltkreismodell hingegen wäre die Lösung der Aufgabe unmöglich. Denn hier müsste zumindest eine der beiden Operationen zweimal verwendet werden.

Mit unbestimmter Kausalität zu besseren Quantencomputern
Die nichtkausale Quanteninformationsverarbeitung ist nicht bloß bei dem einfachen Fall mit zwei Operationen überlegen. Im Gegenteil, der Rechenvorteil wächst sogar mit dem Umfang des Problems. Ein Quanten-Switch sorgt bei bestimmten Kommunikationsprotokollen, den so genannten Communication-Complexity-Problemen, für eine exponentielle Ersparnis bei der Datenmenge, die für den gegenseitigen Informationsaustausch nötig ist. Durch Algorithmen mit Quantenkausalität können wir von den seltsamen Eigenschaften der Quantenphysik also noch stärker profitieren.

Mehr Wissen aufSpektrum.de
Unser Online-Dossier zum Thema finden Sie unterspektrum.de/t/quantenphysik


In einem Experiment von 2015 hat die Wiener Arbeitsgruppe um einen von uns (Philip Walther) die theoretischen Vorhersagen für den Extravorteil durch Quantenkausalität bestätigt. Die Physiker konstruierten einen Quanten-Switch und bestimmten damit, ob A und B kommutieren oder antikommutieren. Sie konnten die Fragestellung mit nur einem Durchlauf lösen, ohne dabei irgendeine Operation zweimal ausführen zu müssen. Bei diesen Versuchen haben die einzelnen Operationen den Zustand des Photons zwar verändert, aber ihn nicht direkt gemessen. Das ist ein wichtiger Unterschied: Man kann beispielsweise die Polarisationsrichtung drehen, ohne die Superposition zu zerstören. Anschließend befindet sich das System in einem anderen, allerdings weiterhin ein- deutig quantenmechanischen Zustand. Erst eine Messung würde ihn auf eine der verschiedenen klassischen Möglichkeiten festlegen.

Das Prinzip der Quantenkausalität hat sogar dann noch Bestand, wenn die Operationen mit einer Messung verbunden sind. Erst einmal klingt das widersprüchlich. Denn die Information darüber, welchen Weg das Photon gerade nimmt, verrät doch, ob Operation A oder B als Erstes durchgeführt worden ist. Allerdings muss man dabei berücksichtigten, wann ein Beobachter das im Prinzip in Erfahrung bringen kann. Deswegen hat eine Gruppe um einen von uns (Philip Walther) 2017 in einem weiteren Experiment überprüft, ob es bei der Quantenkausalität funktioniert, den Vorgang der Messung eines Quantenobjekts in Superposition zu bringen.

In dem Versuch wird das Ergebnis einer von zwei Operationen erst dann zugänglich, wenn beide in beliebiger Reihenfolge durchschritten sind. Dafür war ein noch komplexeres Interferometer nötig. Zunächst wird das Photon gemessen, wenn es Operation A durchläuft. Der springen de Punkt ist hier, dass dabei nichts ausgelesen wird, sondern sich beide möglichen Resultate ungestört weiter bewegen. Diese erreichen nun B, wo nur die Polarisation verändert wird. Ein Durchgang in umgekehrter Reihenfolge verläuft analog. Der optische Aufbau führt die beiden möglichen Ergebnisse von A (etwa: ein Photon ist horizontal oder vertikal polarisiert) so zu B, dass das Messresultat bis zum Ende des gesamten Prozesses verborgen bleibt. Im Vergleich zu dem früheren Experiment waren dafür mehrere überlagerte optische Bahnen nötig, aus denen sich die möglichen Pfade des Photons nicht ableiten lassen. Erst am Schluss kann man ablesen, welches Ergebnis bei A gemessen worden ist, aber ohne das Wissen, ob nun A oder B zuerst stattgefunden hat. Das Experiment hat gezeigt, dass sich bei der Quantenphysik die Reihenfolge wirklich jeglicher Art von Operation in Superposition befinden kann.

Möglicherweise gibt es Ereignisse mit echten undefinierten kausalen Strukturen noch an anderen Stellen in der Natur. Forscher auf dem Gebiet der Quantenkausalität führen Konzepte aus der Quanteninformation, der Informatik und der allgemeinen Relativitätstheorie zusammen. So wollen sie den Begriffen von Kausalität und Zeit ganz neu auf den Grund gehen.

Was passiert mit Ursache und Wirkung im Gefüge von Raum und Zeit?
Wenn die Raumzeit aus der allgemeinen Relativitätstheorie und die Effekte aus der Quantenphysik zusammenkommen, führt auch das zu quantenkausalen Strukturen. Denn theoretisch macht Superposition vor der Verteilung von Materie und Energie nicht Halt. Beispielsweise lassen sich zwei mögliche Aufenthaltsorte einer Masse im Raum überlagern. Das Team um einen von uns (Časlav Brukner) hat 2018 berechnet: Dann ist die Reihenfolge von Ereignissen in der Raumzeit vergleichbar mit jenen des Quanten-Switchs im Labor.

Die Idee beruht auf der so genannten gravitativen Zeitdilatation, einem wichtigen Effekt aus der allgemeinen Relativitätstheorie. Je näher sich ein Beobachter an einer anziehenden Masse befindet, desto langsamer verstreicht für ihn die Zeit (aus Sicht von weiter außerhalb des Gravitationsfelds). Um uns dieses Zusammenspiel näher anzusehen, denken wir uns zwei räumlich getrennte Labore, das von Alice und das von Bob. In jedem hängt eine Uhr. Beide werden morgens um 9.55 Uhr synchronisiert. Ein wenig später, um 10.00 Uhr lokaler Zeit, wenden sowohl Alice (Ereignis A) als auch Bob (Ereignis B) eine Operation auf ein Qubit an (siehe »Schwerkraft und Quantenkausalität«, links). Alice und Bob können währenddessen prinzipiell keine Signale austauschen – die beiden Ereignisse sind in der Sprache der allgemeinen Relativitätstheorie »raumartig« getrennt. Das bedeutet, A und B können voneinander weder Ursache noch Wirkung sein. Das ändert sich, wenn wir eine Gravitationsquelle bei den Laboren platzieren, und zwar näher an Bobs als an dem von Alice. Bobs Uhr tickt aus Sicht von Alice also langsamer. Bei ausreichender Zeitdilatation endet Ereignis A dann in einer kausalen Vergangenheit von Ereignis B. Die beiden sind darum jetzt nicht mehr raumartig, sondern »zeitartig« voneinander getrennt. Alice kann nun Signale an Bob senden und das Qubit, auf das sie die Operation zu ihrer Zeit um 10.00 Uhr anwendet, derart zu Bobs Labor übertragen, dass seine Operationen nach wie vor um 10.00 Uhr lokaler Zeit stattfinden. Wenn die Gravitationsquelle näher an Alices Labor liegt als an dem von Bob, kehren sich die Verhältnisse um. In dem Fall endet Ereignis B in einer Vergangenheit von Ereignis A.

Jetzt kommt die Quantenphysik ins Spiel. Damit können wir die Gravitationsquelle nicht bloß entweder an den einen oder den anderen Ort setzen, sondern in eine Überlagerung der beiden bringen. Das stellt eine Superposition von »A bewirkt B« und »B bewirkt A« her – wie beim Quanten-Switch.

Es wird schwierig sein, in Experimenten zu überprüfen, ob solche Fälle in der Natur wirklich vorkommen. Allerdings berühren aktuelle Forschungsvorhaben bereits einige Aspekte solcher Fragen. Verschiedene Teams überlagern beispielsweise immer massereichere Objekte in quantenmechanischen Experimenten (siehe »Ein Stückchen Schwerkraft«,Spektrum August 2018, S. 18).

Derartige Versuche helfen vielleicht bei der Antwort auf wichtige Fragen: Gibt es auch bei der Gravitation auf kleinsten Skalen keine klassische Kausalität mehr? Wie geht so ein System in eines mit den gewohnten Ursache- Wirkungs-Beziehungen über? Welche Rolle spielt dabei die Zeit? Bei großen Quantensystemen vermuten einige Physiker, dass Überlagerungen nach einer masseabhängigen so genannten Dekohärenzzeit gewissermaßen von selbst in einen eindeutigen Zustand kollabieren (siehe »An der Grenze zur Quantenwelt«,Spektrum August 2018, S. 12). Solchen Modellen zufolge könnte der Effekt für eine kausale Ordnung der Raumzeit sorgen. Auch wenn sie richtig wären, sollte es allerdings möglich sein, nichtklassische Effekte wie beim Fall von Alice und Bob nachzuweisen, noch bevor es zur Dekohärenz kommt.

Seit den Anfängen der Quantenmechanik wird immer klarer, dass sie uns abverlangt, einfache klassische Vorstellungen aufzugeben. Wir müssen seit Jahrzehnten den Doppelcharakter von Objekten als Welle und Teilchen und ihre Parallelexistenz in mehreren Zuständen hinnehmen. Nun scheint es unausweichlich, außerdem zu akzeptieren, dass ein Ereignis manchmal zugleich Ursache als auch Wirkung eines anderen ist – mit paradoxen, aber ebenso spannenden Konsequenzen. 

QUELLEN

Chiribella, G. et al.: Quantum computations without definite causal structure. Physical Review A 88, 2013

Guérin, P. A. et al.: Exponential communication complexity advantage from quantum superposition of the direction of communication. Physical Review Letters 117, 2016

Oreshkov, O. et al.: Quantum correlations with no causal order. Nature Communications 3, 2012

Procopio, L. M. et al.: Experimental superposition of orders of quantum Gates. Nature Communications 6, 2015

Rubino, G. et al.: Experimental verification of an indefinite causal order. In: Science Advances 3, 2017

Zych, M. et al.: Bell’s theorem for temporal order. arXiv 1708.00248, 2018

AUF EINEN BLICK EIN REICH OHNE REIHENFOLGE

1 Eines der fundamentalen Prinzipien in der Physik ist das der direkten Kausalität. Es besagt: Ein Ereignis ist immer entweder die Ursache eines anderen oder wird von diesem verursacht.

2 In aufwändigen Quantenexperimenten erzeugen Forscher allerdings Situationen, in denen die Beziehung von Ursache und Wirkung zwischen Ereignissen nicht mehr eindeutig definiert ist.

3 Die Erkenntnisse könnten für effizientere Berechnungen auf Quantencomputern nützlich sein sowie neue Einsichten in die Schnittstelle von Quantenphysik und allgemeiner Relativitätstheorie gewähren.

Hintergrund: Verschränkung und Superposition

Ein grundlegendes Konzept der Quantenmechanik ist die so genannte Superposition: Mehrere Größen können sich überlagern. So lange existiert ein Quantenobjekt gewissermaßen in verschiedenen Zuständen gleichzeitig.

In unserer gewohnten klassischen Realität nehmen beispielsweise die in Computern üblichen Bits entweder den Zustand 0 oder 1 an; dem entspricht physikalisch etwa die magnetische Ausrichtung eines Teilchens nach unten oder oben. Bei einer Superposition hingegen befindet sich ein quantenmechanisches Bit (»Qubit«) in einer Überlagerung vieler möglicher Einzelzustände. Komplexe Zahlen (»Amplituden«) beschreiben deren jeweilige Anteile am Gesamtzustand.

Erst im Augenblick der Messung entsteht ein eindeutiger, klassischer Zustand. Die komplexen Amplituden liefern dann die reellen Wahrscheinlichkeiten dafür, das Bit als 0 oder 1 anzutreffen. Die Quantenmechanik erlaubt Superpositionen aller möglichen Eigenschaften, etwa von Lichtteilchen, Elektronen, Atomen oder deren Kombinationen in Versuchsaufbauten.

Die Superposition mehrerer Einzelobjekte heißt Verschränkung. Dabei setzen sich mindestens zwei Teilchen zu einem quantenmechanischen System zusammen, und die jeweiligen Einzelzustände (also beispielsweise ob Teilchen 1 beziehungsweise Teilchen 2 nach oben oder unten zeigt) sind dann nicht mehr unabhängig voneinander. Das Gesamtsystem lässt sich nur noch durch einen gemeinsamen Zustand beschreiben. Da die Teilchen untrennbar miteinander verknüpft sind, kann eine Messung am ersten Teilchen augenblicklich etwas darüber verraten, in welchem Zustand sich das zweite befindet – sogar, wenn beide Teilchen weit voneinander entfernt sind.

Wenn Ursache und Wirkung verschwimmen

Bei einem Experiment hängt die Reihenfolge, in der die Operationen A und B auf den Quantenzustand eines Systems wirken, von einem Schalter am Anfang ab. Ist er in Position 1, folgt B auf A, im Zustand 0 folgt A auf B. Das ist jeweils ein klassischer Fall – hier ist die Kausalität eindeutig. Ist der Schalter allerdings ein Qubit in Superposition, sind auch die Reihenfolgen der Operationen überlagert. Das bedeutet, A kommt vor B, und zugleich kommt B vor A.

Schwerkraft und Quantenkausalität

Alice und Bob vermessen Ereignisse, die jeweils um 10.00 Uhr in ihren Laboren stattfinden. (Die Markierungen auf die Achsen kennzeichnen Zeitintervalle einer Minute lokaler Zeit.) Alice und Bob synchronisieren ihre Uhren um 9.55 Uhr. Wenn die beiden Ereignisse raumartig getrennt sind, können A und B zwischen den Messungen kein Signal austauschen. Das heißt, beide beeinflussen sich nicht und sind voneinander weder Ursache noch Wirkung. Befindet sich jedoch eine Masse näher an Bobs Labor als an Alices, läuft Bobs Uhr auf Grund der allgemeinen Relativitätstheorie langsamer (»gravitative Zeitdilatation«). Nun kann ein Lichtstrahl, der bei Alice um 10 Uhr startet, Bob erreichen, bevor seine Uhr 10 schlägt – Ereignis A liegt in der Vergangenheit von Ereignis B. Ebenso kann, wenn sich die Masse näher an Alices Labor befindet, B mit einem Signal A beeinflussen. Die Quantenmechanik erlaubt die Superposition der beiden räumlichen Anordnungen der Masse. Die Überlagerung der Raumzeit sollte nun wie ein Steuer-Qubit wirken, und die Reihenfolge der Operationen A und B wäre nicht mehr eindeutig.


SPEKTRUM DER WISSENSCHAFT / MIKE BECKERS

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