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PSYCHOLOGIE: DIE GRÖSSTEN EXPERIMENTE: Auf Adam Rieses Spuren


Gehirn & Geist - epaper ⋅ Ausgabe 3/2019 vom 08.02.2019

RECHNEN Zwei und zwei zusammenzählen ist keine große Kunst – oder doch? Ein Patient mit Akalkulie offenbarte Forschern in den 1930er Jahren, wie komplex unser Zahlensinn tatsächlich ist.


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Bildquelle: Gehirn & Geist, Ausgabe 3/2019

Im Oktober 1930 wird ein 44-jähriger Mann mit Verdacht auf Kohlenmonoxidvergiftung in ein Chicagoer Krankenhaus eingeliefert. Den Namen des Patienten kennen wir heute leider nicht mehr. Wir wissen lediglich, dass er leitender Angestellter bei einer Heizungsfirma war und einen äußerst unglücklichen Unfall erlitt. Als er mit seinem Wagen in die heimische Garage fuhr, warf eine Windböe hinter ihm das Garagentor zu. Bei dem ...

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... Versuch auszusteigen fiel der Mann dann plötzlich in Ohnmacht, wobei sich sein Schuh mit dem Gaspedal verkeilte. Die Garage füllte sich allmählich mit Abgasen, erst nach längerer Zeit bargen Nachbarn den Ohnmächtigen aus dieser Gifthöhle.

In der Notaufnahme der Klinik stellten Ärzte die typischen Symptome einer Kohlenmonoxidvergiftung fest, darunter Sehstörungen, Sprachprobleme und Gedächtnislücken. Zwar verschwanden die Ausfälle im Gesichtsfeld des Betroffenen nach etwa drei Wochen allmählich wieder, doch die Erinnerungsdefizite und deutlich erschwerte Wortfindung blieben zunächst bestehen. Auf Grund seiner Apraxie, einer gravierenden Bewegungsstörung, konnte sich der Patient ohne fremde Hilfe nicht einmal mehr anziehen.

Die erste neuropsychologische Untersuchung des Mannes nahm der Neurologe Abraham Low (1891– 1954) vor. Dabei stellte er fest, dass der eingelieferte Patient selbst einfache Rechenaufgaben nicht mehr zu lösen vermochte. Ganz offenbar litt der Mann an Akalkulie (von griechisch »a« = kein und lateinisch »calculus« = Rechnen, siehe auch »Kurz erklärt«, S. 45). Für eingehendere Tests holte sich Low die Unterstützung des aus London stammenden Psychiaters Harold Douglas Singer (1875–1940), der damals an der University of Illinois in Chicago arbeitete. Die beiden veröffentlichten 1933 einen wissenschaftlichen Artikel über den Fall in der Zeitschrift »Archives of Neurology and Psychiatry«. Dieser Bericht sollte ein Meilenstein bei der Erforschung der mathematischen Fähigkeiten unseres Gehirns werden.

Singer und Low waren freilich nicht die Ersten, die eine Akalkulie nach Hirnverletzung beschrieben. Bereits Ende des 19. Jahrhunderts hatten Mediziner beobachten, dass viele so genannte Aphasiker, also Patienten mit Sprachausfällen, auch oft Zahlen schlecht entziffern oder schreiben konnten und ihre Rechenfähigkeit ganz oder zumindest teilweise eingebüßt hatten. Wie man allerdings erst allmählich erkannte, stellt die Zahlenverarbeitung im menschlichen Gehirn einen hoch spezialisierten Vorgang dar, der mit sprachlichen Funktionen überlappte, aber durchaus getrennt davon zu betrachten ist.

UNSERE AUTORIN Daniela Ovadiaist Neuroethikerin und Wissenschaftsjournalistin in Pavia (Italien)


Die US-amerikanischen Neurologen Abraham Low (oben links) und Harold Douglas Singer untersuchten ab 1930 einen Patienten mit Akalkulie (Bild unten). Der Mann, der eine Kohlenmonoxidvergiftung erlitten hatte, konnte nur sehr schlecht mit geschriebenen oder gesprochenen Ziffern umgehen; die Anzahl von Objekten wie etwa Spielzeugautos zu kleineren Summen zu addieren, gelang ihm jedoch durchaus. Dies bewies, dass abstrakte Zahlen und konkret erfahrbare Mengen unterschiedliche Anforderungen an das Gehirn stellen.


Den vermutlich ersten Fall von selektiver Akalkulie beschrieben die deutschen Neurologen Max Lewandowsky und Ernst Stadelmann 1908. Einer ihrer Patienten hatte auf Grund eines Blutergusses im linken Schläfenlappen große Probleme mit dem Rechnen, während seine sprachlichen Fähigkeiten vollständig erhalten geblieben waren. Gemäß dem damaligen Wissen interpretierten Lewandowsky und Stadelmann dies fälschlich als Zeichen einer gestörten »Zahlenwahrnehmung«, einer Art selektiven Blindheit für Ziffern. Weitere Fallbeschreibungen bestätigten, dass eine Akalkulie durchaus unabhängig von Sprachdefiziten auftreten kann. Ab 1919 wurde sie daher als eigenständige Störung geführt. Der schwedische Neurologe Salomon Henschen erkannte im Gyrus angularis dasjenige Hirnareal, in dem die Rechenfähigkeit hauptsächlich beheimatet ist.

Diese schien mit den allgemeinen kognitiven Fähigkeiten eines Menschen nicht unbedingt viel zu tun zu haben. So berichtete ein anderer Neurologe, Hans Berger, im Jahr 1926, dass auch einige Personen mit sehr niedrigem IQ, so genannte »idiots savants«, außergewöhnliche Rechenfähigkeiten zeigen. Das ist etwa bei manchen Autisten der Fall.

Bis Ende der 1920er Jahre setzte sich die Ansicht durch, dass es mindestens zwei Komponenten gibt, die uns die Welt der Zahlen zu erschließen helfen: erstens die Fähigkeit zur Abstraktion, mit der wir Mengenangaben erfassen, und zweitens der konkrete Umgang mit Zahlen, der oft auch sprachliche oder visuell-räumliche Funktionen umfasst. Beide Elemente können unabhängig voneinander ausfallen, sie sind also »dissoziierbar «, wie es Neuropsychologen nennen (siehe »Kurz erklärt«, rechts). Folglich haben manche Patienten Schwierigkeiten mit geschriebenen oder gesprochenen Zahlen, können verschiedene Mengen aber korrekt ordnen und begreifen, dass auf einer gedachten Linie 4 direkt vor 5 und ein größeres Stück vor 8 liegt.

Um die Rechenschwäche ihres Patienten genauer zu erkunden, entwickelten Singer und Low eine Reihe von Tests. Der Mann zeigte eine auffällige Neigung, nur Ziffern auf der linken Hälfte seines Gesichtfelds zu registrieren. Das sprach für das Vorliegen eines visuellen Neglects, bei dem eine, meist die rechte, Seite der Umwelt ausgeblendet wird. Zudem litt er unter Apraxie, was dazu führte, dass er mit Werkzeugen wie etwa Rechenschiebern kaum zu hantieren wusste. Selbst mit solchen Hilfsmitteln beherrschte der ehemalige Buchhalter nicht einmal mehr die Grundrechenarten.

Vor allem die Subtraktion und die Division von Zahlen waren für ihn unmöglich geworden. Allerdings konnte er einfache Summen aufaddieren, solange das Resultat kleiner als zehn war und er dabei nicht mehr als zwei Zahlen berücksichtigen musste. Bereits an nur wenig komplexeren Aufgaben wie »1 + 2 + 3« scheiterte der Kranke, weil er sich das Zwischenergebnis aus den ersten beiden Summanden nicht merken konnte. Außerdem konnte er zwar die Größe von Zahlen einschätzen – er wusste zum Beispiel, dass 15 mehr ist als 10 –, jedoch fiel es ihm schwer, selbstständig Zahlen zu finden, die bestimmte Kriterien erfüllten (»Nenne eine Zahl größer als 10, aber kleiner als 15!«).

Die vermutlich wichtigste Unterscheidung der beiden Forscher war die zwischen abstrakten und konkre-ten Komponenten der Zahlenverarbeitung. Ihr Patient war zwar überfordert, wenn man ihm eine Textaufgabe wie diese präsentierte: »Mark besitzt 5 Autos und 3 Lastwagen.

Wie viele Fahrzeuge hat Mark insgesamt?« Hingegen gelang es ihm durchaus, verschiedene Spielzeugautos zusammenzuzählen, die auf dem Tisch vor ihm standen. Je konkreter die Handlung, desto eher kam er auf die Lösung. Banknoten zählen oder Wechselgeld herausgeben können mit etwas Übung oft auch Patienten mit Akalkulie.


Studien mit Kindern haben gezeigt, dass Tasten und Greifen beim Umgang mit Zahlen das Lernen erleichtern


Auf einen Blick: Kopf und Zahl

1 Viele hirnverletzte Patienten zeigen Defizite beim Rechnen sowie im Umgang mit Mengen. Je nach Art der Schädigung können unterschiedliche Komponenten des Zahlensinns betroffen sein.

2 Zwei US-amerikanische Neurologen untersuchten in den 1930er Jahren erstmals mittels eingehender Tests einen Mann mit Akalkulie. Dieser konnte zwar nicht mit abstrakten Ziffern rechnen, aber konkrete Objekte addieren.

3 Vermutlich kommt bei unseren mathematischen Fähigkeiten ein Bündel unterschiedlicher Funktionen zum Tragen, die in verschiedenen Hirnregionen angesiedelt sind.

MEHR WISSEN AUF »« Faszinierende Einblicke in die Welt der Neurowissenschaft bietet unser Gehirn&Geist-Dossier 3/2018 »Das Geheimnis des Denkens«:www.spektrum.de/shop

Studien zur kognitiven Entwicklung von Kindern haben zudem gezeigt, dass Tasten und Greifen beim Umgang mit Mengen sowie Zahlen das Lernen erleichtert. Offenbar ist die formale Rechenfähigkeit etwas anderes als das Vermögen, mathematische Operationen praktisch anzuwenden. Wie wir heute wissen, beeinflusst dies auch den Erfolg verschiedener Lernstrategien, die Kinder beim Rechnen anwenden. Diese Erkenntnis war damals, Anfang der 1930er Jahre, jedoch vollkommen neu.

Die Untersuchungsmethoden von Singer und Low waren noch alles andere als standardisiert, allerdings offenbarten sie bereits die komplexe Natur unseres Zahlensinns. Später konzentrierten sich Singer und Low auf den Unterschied zwischen echter Rechenfähigkeit und dem Zugriff auf auswendig gelerntes Wissen. Denn was wir allgemein als »Rechnen« bezeichnen, ist oft viel mehr nur der Abruf fest im Gedächtnis gespeicherter Ergebnisse (»7 mal 7 ist …«). Tatsächlich ausrechnen müssen wir lediglich, was wir nicht schon als Resultat auswendig kennen.

Dies hatte wichtige Auswirkungen für die Rehabilitation des Patienten: So ließ sich seine Fähigkeit, Zahlen zu multiplizieren, teils wiederherstellen, indem er das kleine Einmaleins von Neuem lernte. Er machte dann immer noch oft Fehler, der kognitive Strategiewechsel half ihm aber immerhin, seinen Alltag etwas besser zu bewältigen.

Ganz ähnliche Automatisierungen förderten außerdem sein Zahlenverständnis. Der Patient konnte anfangs aus bis zu drei Ziffern bestehende Zahlen zwar lesen und begriff den Sinn von Ordinalzahlen wie »erstens«, »zweitens« und »drittens«. Sollte er jedoch Zahlen niederschreiben, die man ihm diktierte, so notierte er sie meist streng nach dem Wortlaut: Aus »zweihundertvierundzwanzig « wurde somit »200420«. Offenbar müssen Zahlen im Gehirn erst in eine lexikalisch festgelegte Form überführt werden, um als Wort korrekt verstanden und entsprechend reproduziert zu werden.

Das kann man ebenfalls gut bei Kindern beobachten, wenn sie anfangen, mit größeren Zahlen umgehen zu lernen.

Mit den neuropsychologischen Methoden der damaligen Zeit konnten Singer und Low letztlich nicht alle Fragen beantworten. Vor allem fehlte ihnen noch ein wissenschaftlich brauchbares Modell davon, wie die verschiedenen Rechensysteme miteinander zusammenhängen. Ihr Patient litt ja auch nicht bloß unter Akalkulie, sondern an einer Mischung von Symptomen auf Grund seiner ausgedehnten Hirnschädigung. Sicherlich verstärkten etwa seine Apraxie sowie die räumliche Aufmerksamkeitsstörung die Rechenschwäche zusätzlich.

Die große Leistung der beiden Pioniere liegt rückblickend weniger in einer exakten Fallanalyse als vielmehr darin, ein neues Forschungsfeld empirisch erschlossen zu haben. Erst in den nachfolgenden Jahren konnten Neurologen durch verbesserte Methoden die von Singer und Low beschriebenen Elemente des Zahlensinns bestätigen.

KURZ ERKLÄRT:

AKALKULIE

Bezeichnet die Unfähigkeit zu rechnen beziehungsweise mit Zahlen oder Mengen umzugehen. Tritt vor allem bei Schädigung des Gyrus angularis im Schläfenlappen auf, teils aber auch als Nebeneffekt einer gestörten Sprachverarbeitung (Aphasie) oder Bewegungssteuerung (Apraxie).

DISSOZIIERBARKEIT

In der Neuropsychologie geläufige Bezeichnung dafür, dass zwei oder mehrere kognitive Funktionen zu unterscheiden sind, wenn sie infolge von Hirnschädigungen selektiv ausfallen oder gestört sein können. So ist beispielsweise das abstrakte Zahlenverständnis vom haptischen Umgang mit Mengen »dissoziierbar«.

DYSKALKULIE

Rechenschwäche, die sich meist schon in der Kindheit bemerkbar macht und nicht durch ein Ereignis wie eine Hirnverletzung verursacht wurde. Kann auf Wahrnehmungs- oder Aufmerksamkeitsdefizite sowie auf Schwächen bei der kognitiven Verarbeitung zurückzuführen sein.


DRAFTER123 / GETTY IMAGES / ISTOCK

GEHIRN&GEIST / MARTIN BURKHARDT

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