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QUANTENGRAVITATION FÜR IMMER UNVEREINBAR?


Spektrum der Wissenschaft - epaper ⋅ Ausgabe 8/2019 vom 20.07.2019

Bis heute scheiterten sämtliche Versuche, eine Quantentheorie der Gravitation zu entwickeln. Einige der führenden Experten sehen inzwischen der Möglichkeit ins Auge, dass ihr Vorhaben vielleicht gar nicht realisierbar ist. Doch dafür müssen sie ihr Verständnis der Quantenphysik grundlegend überdenken.


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Bildquelle: Spektrum der Wissenschaft, Ausgabe 8/2019

Seit nunmehr 50 Jahren suchen Physiker erfolglos nach einer Quantentheorie der Schwerkraft, die beispielsweise Aufschluss über den Urknall oder die Natur Schwarzer Löcher geben könnte.


Antoine Tilloy ist Physiker am Max- Planck-Institut für Quantenoptik in Garching bei München.

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SHULZ / GETTY IMAGES / ISTOCK

►Zu Beginn des 20. Jahrhunderts entstanden zwei Theorien, die unser Weltbild völlig auf den Kopf gestellt haben: die Quantenphysik, die das seltsame Verhalten mikroskopischer Teilchen beschreibt, und die allgemeine Relativitätstheorie, bei der es um die Raumzeit und die dadurch entstehende Schwerkraft geht. Von der kleinsten bis zur größten Skala revolutionierten diese beiden Ideen unsere Vorstellung vom Universum: dass Objekte sich mal wie ein Teilchen, mal wie eine Welle verhalten und dass Raum und Zeit keinesfalls starr sind, sondern sich verändern können.

Allerdings sind die zwei Konzepte nicht miteinander kompatibel. Seit ihrer Entdeckung suchen Physiker nach einer fundamentalen Theorie, die beide zusammenführt. Eine Lösung ist noch nicht in Sicht. Aber ist eine Verschmelzung überhaupt notwendig? Und wenn ja, ist eine Theorie der Quantengravitation die einzige Möglichkeit, das zu erreichen? Einige Wissenschaftler – darunter auch ich – gehen inzwischen einen anderen Weg. Wir versuchen beide Welten in Einklang zu bringen, ohne eine Quantentheorie der Schwerkraft zu entwickeln.

Dafür müssen wir die Grundlagen der Quantenphysik überdenken. Diese in den 1920er Jahren unter anderem von Niels Bohr, Louis de Broglie, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger und Paul Dirac begründete Disziplin führte in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts zur so genannten Quantenfeldtheorie. Durch sie konnten die Physiker drei der vier fundamentalen Kräfte zu einem stimmigen Ganzen verbinden: dem Standardmodell der Teilchenphysik. Es beschreibt zuverlässig den Elektromagnetismus sowie die starke und die schwache Wechselwirkung.

Doch die Gravitation bleibt außen vor. Sie scheint völlig anderen Gesetzmäßigkeiten zu folgen. In der allgemeinen Relativitätstheorie, die Albert Einstein 1915 einführte, wechselwirken Materie und Raumzeit zu dem, was wir als Schwerkraft wahrnehmen: Materie und Energie krümmen die Raumzeit, und das beeinflusst wiederum die Bewegung der Teilchen.

Da beide Konzepte bisher unvereint blieben, greifen Physiker je nach Problem auf jeweils eine der beiden Theorien zurück. Interessieren sie sich für Situationen, in denen die Schwerkraft deutlich stärker wirkt als die elektromagnetische Kraft oder die zwei Kernkräfte, wie es in der Kosmologie meist der Fall ist, dann nutzen sie die allgemeine Relativitätstheorie. Möchten sie hingegen die heftigen Zusammenstöße von Partikeln in Teilchenbeschleunigern beschreiben, können sie die Gravitation außer Acht lassen und sich ganz auf die Gesetze der Quantenphysik konzentrieren. In beiden Fällen haben Wissenschaftler inzwischen erstaunliche Fortschritte gemacht und wichtige Erkenntnisse gewonnen.

Weil die Gravitation nur bei extrem massiven Objekten eine Rolle spielt, während Quanteneffekte dort vernachlässigbar sind, gibt es kaum Situationen, in denen man eine vereinheitlichte Theorie braucht. Daher fehlen experimentelle Ergebnisse, die uns sagen, was unter solchen Umständen vor sich geht.

Dennoch haben die größten offenen Fragen der Physik genau mit diesen seltenen Fällen zu tun. Was passierte zum Beispiel zu Zeiten des Urknalls, als die Elementarteilchen auf kleinstem Raum miteinander wechselwirkten? Oder was geschieht im Inneren Schwarzer Löcher, welche die Raumzeit so stark verzerren, dass ihnen selbst Licht nicht entkommen kann? Tatsächlich wissen wir es nicht – und zwar nicht, weil die Berechnungen zu kompliziert sind, sondern weil uns der gesamte theoretische Rahmen fehlt.

Häppchenweise Schwerkraft
Der allgemeinen Relativitätstheorie zufolge entstehen sowohl beim Urknall als auch im Inneren Schwarzer Löcher unendliche physikalische Größen. Das ist ein klares Signal dafür, dass die Theorie allein nicht ausreicht, um solche Situationen zu beschreiben. Offenbar muss man hier quantenphysikalische Effekte miteinbeziehen, die diese Unendlichkeiten zähmen (sieheSpektrum Februar 2019, S. 12).

Daher versuchten die US-Amerikaner John Wheeler und Bryce DeWitt bereits 1967 die allgemeine Relativitätstheorie mit der Quantenphysik zu vereinen. Dabei gingen sie genauso vor wie Paul Dirac, der 1927 die Quantenelektrodynamik aus dem klassischen Elektromagnetismus herleitete: Sie nutzten die Methode der »kanonischen Quantisierung« (siehe »Kurz erklärt«, rechts). Während der Ansatz auch für die starke und die schwache Kernkraft funktioniert und schließlich zum Standardmodell der Teilchenphysik geführt hat, entstehen bei der Schwerkraft unüberwindbar wirkende Schwierigkeiten. Insbesondere tauchen weitere Unend- lichkeiten auf, die man nicht loswird. Begriffe wie Zeit oder Kausalität sind dadurch kaum zu verstehen oder lassen sich im schlimmsten Fall überhaupt nicht mehr definieren.

Doch die Wissenschaftler gaben nicht auf. In den folgenden Jahren entwickelten sie exotischere Ansätze wie die »Schleifenquantengravitation« oder die »Stringtheorie«. Allerdings konnte man bisher für keine dieser spekulativen Theorien zeigen, dass sie die uns bekannten physikalischen Gesetzmäßigkeiten vorhersagen, was eine unerlässliche Bedingung an sie ist.

Die Stringtheorie ist mit ihrem etwa 40-jährigen Bestehen die am intensivsten untersuchte Möglichkeit, die Schwerkraft mit der Quantenphysik zu verbinden. Stringtheoretiker gehen davon aus, dass Schwingungen winziger Fäden (»Strings«) die uns bekannten Elementarteilchen und fundamentalen Kräfte erzeugen. Insgesamt hat diese Theorie kaum noch etwas mit der kanonischen Quantisierung gemeinsam, wodurch sie das Problem der vielen Unendlichkeiten umgeht. Der Preis dafür ist jedoch hoch: Die Stringtheorie ist derart komplex, dass ihre mathematische Definition bisher vollständig fehlt. Das heißt, die Forscher haben nicht einmal Formeln, mit denen sie rechnen könnten. Zudem ist sie übermäßig flexibel; sie lässt sich so anpassen, dass aus ihr fast jede Vorhersage folgt. Daher ist sie kaum widerlegbar.

In der Kosmologie (links) nutzen Physiker meist die Relativitätstheorie, während sie bei kleinen Skalen (oben rechts) auf die Quantenphysik zurückgreifen. Manche Probleme erfordern aber eine Kombination beider Theorien (unten).


GRAVITATION: PIETROPAZZI / GETTY IMAGES / ISTOCK; QUANTENPHYSIK: KAMURAN AĞBABA / GETTY IMAGES / ISTOCK; SCHWARZES LOCH : SCYTHER5 / GETTY IMAGES / ISTOCK; BEARBEITUNG: SPEKTRUM DER WISSENSCHAFT

Andere Versuche, eine Quantengravitationstheorie zu formulieren, stecken ebenfalls in der Klemme. Das hat einige Physiker dazu ermutigt, einen neuen Weg einzuschlagen. Vielleicht lässt sich die Schwerkraft ja so schwer quantisieren, weil sie sich wirklich grundlegend von den drei anderen fundamentalen Kräften unterscheidet. Tatsächlich gibt es kein Prinzip, das besagt, dass die Gravitation quantisiert sein muss. Man könnte eine Theorie entwickeln, welche die allgemeine Relativitätstheorie mit der Quantenphysik verbindet und dabei die klassische Beschreibung der Schwerkraft beibehält, diese aber auf mikroskopische Teilchen ausdehnt. Diesen Ansatz bezeichnet man als semiklassische Gravitation.

Natürlich widerspricht die Idee dem wissenschaftlichen Ästhetikempfinden, weil sich die Schwerkraft dadurch weiterhin von allen anderen Wechselwirkungen unterscheiden würde. Doch warum sollte das Universum unserem Sinn von Schönheit entsprechen (sieheSpektrum November 2018, S. 14)?

In einer semiklassischen Theorie bestimmt die gekrümmte Raumzeit, wie sich die den quantenphysikalischen Gesetzen folgende Materie bewegt, während die Teilchen gleichzeitig die Raumzeit verformen. In dieser doppelten Dynamik ist es einfach, die Gleichungen der Quantenphysik so anzupassen, dass die Materie einer vorgegebenen Krümmung folgt. Das haben Forscher wie Bill Unruh, Stephen Hawking, Roger Penrose und Robert Wald schon in den 1970er Jahren getan. Ihre Berechnungen sind zwar recht aufwändig, sie konnten jedoch beispielsweise ultrakalte Atome im Gravitationsfeld der Erde beschreiben oder die experimentell bisher noch nicht nachgewiesene Strahlung von Schwarzen Löchern (»Hawking-Strahlung«) vorhersagen.

Seltsame quantenphysikalische Eigenschaften werfen Fragen für die Schwerkraft auf
Umgekehrt haben Wissenschaftler keine Ahnung, wie Quantensysteme die Raumzeit krümmen, also gravitativ wirken. Das liegt vor allem an einer Besonderheit der Quantenphysik, die es in der klassischen Welt nicht gibt: das Prinzip der Überlagerung. Solange man die Eigenschaften eines mikroskopischen Objekts (etwa Ort, Geschwindigkeit oder Energie) nicht misst, kann es in mehreren Zuständen gleichzeitig existieren. Aber wie soll man die gravitative Masse eines Teilchens bestimmen, wenn man dessen genauen Zustand nicht kennt? Solche Fragen lässt die Quantenphysik unbeantwortet. Selbst nach mehr als 90 Jahren ist die Theorie eine Art Blackbox. Man kann zwar Wahrscheinlichkeiten dafür berechnen, wie ein Experiment ausgeht, doch man erfährt nicht, was dabei wirklich passiert.

Um das zu verdeutlichen, überlegte sich Schrödinger ein berühmtes Gedankenexperiment (siehe Bild S. 16). Er beschrieb eine Katze, die zusammen mit einem instabilen Atomkern in einer Box eingesperrt ist. Zerfällt der Kern, wird Giftgas freigesetzt, das die Katze tötet. Solange die Box geschlossen ist, kann sich das Atom im überlagerten Zustand »zerfallen« und »nichtzerfallen« befinden. Das würde bedeuten, dass die Katze gewissermaßen sowohl tot als auch lebendig wäre. Aber kann sich ein makroskopisches Objekt wie eine Katze überhaupt in einem überlagerten Zustand befinden? Öffnet man die Box, um das zu überprüfen, kommt das einer Messung gleich, und die Katze wäre entweder eindeutig tot oder lebendig.

Angesichts der unbefriedigenden Situation haben etliche Physiker (sieheSpektrum Dezember 2018, S. 20) zahlreiche Interpretationen der Quantenmechanik entwickelt, die solche Ungewissheiten klären sollen (siehe »Wie interpre- tiert man die Quantenmechanik?«, S. 18). Ein Beispiel dafür lieferten 1962 Christian Møller und Léon Rosenfeld, die annahmen, dass quantenmechanische Überlagerungen real sind. Dadurch würde die Energie aller möglichen Zustände eines Teilchens die Raumzeit krümmen. Das klingt so weit logisch, doch leider führt diese Überlegung zu Problemen – denn die Theorie lässt zu, dass sich Information schneller als das Licht ausbreitet, was der speziellen Relativitätstheorie widerspricht. Letzte ist jedoch durch unzählige experimentelle Überprüfung inzwischen gefestigt.

Mit solchen Schwierigkeiten kämpft die Quantenphysik seit ihren Anfängen. Das fiel erstmals Albert Einstein, Boris Podolsky und Nathan Rosen auf. In einer Arbeit aus dem Jahr 1935 stellten sie sich zwei Teilchen in einem Zustand der Form: »Teilchen 1 ruht, Teilchen 2 bewegt sich« und »Teilchen 1 bewegt sich, Teilchen 2 ruht« vor. So ein System heißt verschränkt, weil die Eigenschaften beider Teilchen eng miteinander verbunden sind. Wenn man weiß, dass sich Teilchen 1 bewegt, ist augenblicklich klar, dass Teilchen 2 ruht. Eine Messung des einen Teilchens fixiert also sofort den Zustand des anderen, egal wie weit sie voneinander entfernt sind.

Einstein, Podolsky und Rosen kamen daher zu dem Schluss, dass Überlagerungen nicht real sein können und bloß aus unserer eigenen Unwissenheit folgen. In Wirklichkeit gäbe es nur eine Realität, die schon vor der Messung feststeht. Ihrer Ansicht nach war der Formalismus der Quantenphysik unvollständig.

Der nordirische Physiker John Stewart Bell ging 1964 dieser Schlussfolgerung am CERN nach. Eine Theorie, in der sich Ereignisse über die von der Lichtgeschwindigkeit festgelegten Grenzen hinweg beeinflussen, heißt »nichtlokal «. Er konnte zeigen, dass jede lokale Theorie mehrere Ungleichungen erfüllen muss. Falls Einstein und seine Kollegen also Recht hätten und die Quantenphysik eigentlich lokal ist – wir sie aber aus mangelndem Wissen als nichtlokal wahrnehmen –, müsste sie die bellschen Ungleichungen erfüllen. Das lässt sich experimentell testen. 1982 fanden Alain Aspect vom Institut d’Optique in Orsay und sein Team in einem Versuch mit verschränkten Photonen heraus, dass sie die bellschen Ungleichungen verletzt. Die Quantenmechanik ist also tatsächlich nichtlokal. Einstein, Rosen und Podolsky hatten Unrecht.

Doch was bedeutet das für die spezielle Relativitätstheorie? Glücklicherweise befolgt die Quantenmechanik sie in einer abgeschwächten Form: Verschränkte Teilchen können sich zwar verzögerungsfrei beeinflussen, man kann sie aber nicht dazu nutzen, um Information überlichtschnell zu übertragen.

Überlichtschnelle Übertragung von Information
Ein ähnliches Problem tauchte wieder auf, als Møller und Rosenfeld versuchten, die klassische Theorie der Schwerkraft mit der Quantenphysik zu verbinden. Nimmt man an, dass Überlagerungen real sind und zur Krümmung der Raumzeit beitragen, verändern sich die Formeln der Quantenmechanik. Insbesondere die Schrödingergleichung, die den zeitlichen Aspekt der Theorie beschreibt, gewinnt dadurch an zusätzlichen Termen. Dem Physiker Nicolas Gisin von der Universität Genf fiel 1989 auf, dass diese Veränderungen überlichtschnelle Informationsübertragung ermöglichen würden. Das machte Møllers und Rosenfelds Ansatz zunichte. Doch nicht nur das – Gisin zeigte, dass jeder zusätzliche nichtlineare Term in der Schrödingergleichung die spezielle Relativitätstheorie verletzt.

Physiker fragten sich daraufhin, ob es überhaupt möglich ist, eine klassische Theorie der Raumzeit mit der Quantenphysik zu verbinden, ohne dabei Widersprüche zu erzeugen. Denn die Schrödingergleichung würde dadurch stets an nichtlinearen Komponenten gewinnen.

Erwin Schrödinger beschrieb in seinem berühmten Gedankenexperiment eine Katze, die mit einem instabilen Element (lila Kiste) in einer Box gefangen ist. Ein Geigerzähler (gelb) ermittelt, ob der Atomkern zerfällt, und löst in einem solchen Fall einen Mechanismus aus, der ein tödliches Gift (grün) freisetzt.


DHATFIELD (COMMONS.WIKIMEDIA.ORG/WIKI/FILE:SCHRODINGERS_CAT.SVG); BEARBEITUNG: SPEKTRUM DER WISSENSCHAFT / CC BY-SA 3.0 (CREATIVECOMMONS.ORG/LICENSES/BY-SA/3.0/LEGALCODE)

Aber nicht bloß das offenbare Ausscheiden einer semiklassischen Theorie enttäuschte die Physiker. Laut Gisins Ergebnis war es auch unmöglich, die Quantenphysik so zu modifizieren, dass sie die vielen offenen Fragen aus diesem Bereich beantwortet. Tatsächlich gibt die Quantenphysik auch heute noch vielen Forschern Rätsel auf. Beispielsweise möchte man verstehen, ob Überlagerungen real sind und warum Messungen diese vielfältigen Zustände zerstören. Einige Physiker argumentieren, dass sich Messgeräte fundamental von mikroskopischen Teilchen unterscheiden und sie deshalb bei einem Kontakt zwingen, einen einzigen Zustand anzunehmen. Warum sollten Messgeräte eine andere Natur als Quantenteilchen haben, wenn sie doch aus Atomen bestehen, die für sich den Gesetzen der Quantenwelt gehorchen?

Physiker suchten daher Ende der 1980er Jahre nach einer übergeordneten Theorie, die erklärt, weshalb es keine makroskopischen Überlagerungen gibt. Ihre Idee bestand darin, die Schrödingergleichung so zu verändern, dass große Systeme automatisch in einen einzigen Zustand kollabieren. Doch wie sollte man das tun, ohne der speziellen Relativitätstheorie zu widersprechen?

Den Grundstein dafür legte Gisin selbst bereits im Jahr 1984, als er der Schrödingergleichung einen Term hinzufügte, der vom Zufall bestimmt ist. Daraufhin mittelten sich die nichtlinearen Beiträge über die Zeit weg – die überlichtschnelle Informationsübertragung blieb in diesem Modell also ausgeschlossen. Gisins innovativer Ansatz führte zu einer modifizierten Version der Quantenmechanik, die als »spontane Lokalisierung« bezeichnet wird (sieheSpektrum August 2018, S. 12).

Zunächst ignorierten Wissenschaftler jedoch die Möglichkeit, damit eine semiklassische Gravitationstheorie zu konstruieren. Sie dachten, dass sich daraus entstehende Vorhersagen ohnehin nicht experimentell testen ließen. Die Situation änderte sich um das Jahr 2010, als sich mehrere Physiker unabhängig voneinander einige Versuche überlegten, die den quantenmechanischen Charakter der Gravitation erforschen könnten.

Um den Ausgang eines solchen Versuchs mit theoretischen Vorhersagen zu vergleichen, braucht man aber eine semiklassische Theorie der Gravitation. Und die gab es um 2010 noch nicht. Mangels Alternativen waren theoretische Physiker gezwungen, den fehlerhaften Ansatz von Møller und Rosenfeld zu nutzen. Sie hofften, damit wenigstens die Größenordnungen der experimentellen Ergebnisse grob abschätzen zu können.

Dvir Kafri und Jacob Taylor von der University of Maryland gaben sich damit nicht zufrieden. 2014 entwickelten sie zusammen mit Gerard Milburn von der University of Queensland erstmals ein konsistentes semiklassisches Gravitationsmodell, indem sie eine Variante eines spontanen Lokalisierungsmodells nutzten. Allerdings entspricht die daraus abgeleitete gravitative Anziehung zweier Objekte nicht der Realität. Sie stimmt nicht mit den Gesetzen über- ein, die der Physiker Isaac Newton bereits vor etwa 350 Jahren niederschrieb. Dennoch ebnete Kafris und Taylors Versuch erstmals den Weg in Richtung einer semiklassischen Gravitationstheorie.

Ein Jahr später konnten sie ihren Ansatz jedoch leicht verändern und so die richtige Gravitationskraft vorhersagen – zumindest im nichtrelativistischen Fall. Sobald sich Objekte extrem schnell bewegen, versagt ihre Methode. Allerdings funktioniert ihre Rechnung nur für ein vereinfachtes Modell des Universums: Anstatt kontinuierliche Abstände vorauszusetzen, ist in ihrer Version der Raum wie ein Netzwerk in diskrete Gitterpunkte aufgeteilt.

Zusammen mit Lajos Diósi von der Ungarischen Akademie der Wissenschaften habe ich im gleichen Jahr die Ideen von Kafri und seinen Kollegen weiterentwickelt. Indem wir die Vorteile der spontanen Lokalisierungsmodelle weiter nutzten, gelang es uns, die richtige Gravitationskraft für eine kontinuierliche Raumzeit für den nichtrelativistischen Fall herauszuarbeiten. Damit können wir erstmals realistische Vorhersagen für gewöhnliche Laborexperimente treffen.

Doch wie interpretieren spontane Lokalisierungsmodelle die gravitative Masse eines mikroskopischen Teilchens? In der Quantenmechanik beschreibt die Wellenfunktion die überlagerten Zustände eines Objekts. Die Schrödingergleichung diktiert dabei ihren zeitlichen Verlauf. Bei spontanen Lokalisierungsmodellen unterbrechen zufällige »Blitze« die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion, was Überlagerungen zerstört. Der Begriff Blitz soll den flüchtigen Charakter des Vorgangs zu verdeutlichen und hat nichts mit Licht oder Photonen zu tun.

Zufällige Blitze verleihen Teilchen : ihre Realität
Diósi und ich gehen davon aus, dass ein Teilchen erst dann wirklich real wird, wenn es von einem Blitz getroffen wird. Zu diesem Zeitpunkt materialisiert es sich, erhält also eine Masse und erzeugt damit ein Gravitationsfeld, das das restliche System anzieht. Irgendwann materialisiert sich ein anderes Teilchen, zieht ebenfalls die übrigen Partikel an und so weiter. Die Schwerkraft zeigt sich in dem Modell also auf ruckartige Weise.

Auch wenn die stoßweise Dynamik nicht zu unserer Wahrnehmung einer kontinuierlichen Gravitation passt, widerspricht sie nicht den bisherigen experimentellen Ergebnissen, weil man solche genauen Messungen noch gar nicht durchführen konnte. Die Schwerkraft ist dafür viel zu schwach: Laborversuche, die die gravitative Anziehung zweier Elementarteilchen bestimmen, sind bis auf Weiteres außer Reichweite. Selbst ein Golfball, der immerhin aus mehr als 1020 Atomen besteht, erzeugt eine kaum messbare Schwerkraft.

Die Milliarden Blitze und dadurch entstehenden »Gravitationsschübe « in einem solchen makroskopischen Objekt erwecken unserem Modell zufolge den Eindruck, dass sich ein Gravitationsfeld kontinuierlich bewegt. Dennoch hätte eine ruckartige Schwerkraft Folgen, die sich im Labor testen ließen. Zum Beispiel erhöht jeder Blitz die kinetische Energie eines Teilchens. Den geringen Energieanstieg könnte man etwa in ultrakalten Atomen beobachten, die sich dadurch langsam erwärmen würden. Allerdings gehe ich davon aus, dass künftige Experimente unser Modell widerlegen werden – schließlich führt es im relativistischen Bereich zu falschen Vorhersagen und spiegelt daher nicht unsere Wirklichkeit wider.

Dennoch stellt unsere Arbeit einen bedeutenden Schritt dar. Durch sie haben wir nämlich erstmals bewiesen, dass es durchaus möglich ist, eine hybride Theorie aus klassischer Gravitation und Quantenphysik zu konstruieren, was viele Wissenschaftler bisher bezweifelten. In Zukunft könnte man versuchen, unseren Ansatz derart zu verändern, dass er realistischere Vorhersagen liefert. Möglichkeiten dazu gibt es reichlich: Beispielsweise könnte jeder Blitz räumlich ausgedehnt sein oder über längere Zeit fortbestehen. Diese Flexibilität könnte jedoch auch eine Schwäche sein. Wenn sich jedes experimentelle Ergebnis durch eine kleine Änderung des Modells erklären lässt, verliert der Ansatz seinen vorhersagenden Charakter. Während das ursprüngliche Problem also darin bestand, überhaupt ein konsistentes semiklassisches Gravitationsmodell zu finden, besteht nun die Gefahr, dass es wie bei der Stringtheorie zu viele Lösungen gibt.

In den 1980er Jahren dachten Physiker, dass die Frage, ob die Schwerkraft quantenmechanischer oder klassischer Natur sei, sich nur mit Stift und Papier beantworten lasse. In naher Zukunft könnte sie sich aber in Laboren entscheiden. Am überraschendsten wäre es, wenn die Gravitation tatsächlich keinen quantenphysikalischen Charakter hätte. Das würde der Intuition der meisten Physiker zuwiderlaufen und zudem viele ihrer Anstrengungen der letzten 60 Jahre zunichtemachen. Wenn die Gravitation andererseits doch quantisiert ist, wird die Suche nach einer vereinheitlichten Theorie umso wichtiger.

QUELLEN

Bose, S. et al.: A spin entanglement witness for quantum gravity. Physical Review Letters 119, 2017

Gisin, N.: Stochastic quantum dynamics and relativity. Helvetica Physica Acta 62, 1989

Kafri, D. et al.: A classical channel model for gravitational decoherence. New Journal of Physics 16, 2014

Tilloy, A.: Ghirardi-Rimini-Weber model with massive flashes. Physical Review D 97, 2018

AUF EINEN BLICK: DIE SCHWERKRAFT BLEIBT, WIE SIE IST!

1 Die meisten Physiker gehen davon aus, dass man die Schwerkraft und die Quantenphysik nur durch eine Theorie der Quantengravitation vereinigen kann.

2 Die vielversprechendsten Versuche, etwa die Schleifenquantengravitation und die Stringtheorie, haben bisher nicht zu zufrieden stellenden Ergebnissen geführt.

3 Ein anderer Weg ist die semiklassische Gravitation, bei der die Schwerkraft ihren altbekannten Charakter behält. Ein erstes Modell zeigt jetzt, wie ein solcher Ansatz funktioniert.

Kurz erklärt: Kanonische Quantisierung

Die Quantenmechanik unterscheidet sich insofern von der klassischen Physik, als viele beobachtbare Größen keine kontinuierlichen Werte besitzen, sondern bloß »gequantelt« auftreten, das heißt, sie ändern sich ruckartig. Ein Beispiel für eine solche Größe ist die Energie oder der Impuls eines Teilchens.

Möchte man eine physikalische Theorie wie die klassische Mechanik in die Quantenmechanik überführen, muss man sie »quantisieren«. Dazu verändert man sie derart, dass die entsprechenden Messwerte nicht mehr kontinuierlich sind. Das kann man auf mehrere Weisen erreichen.

Die wohl einfachste Methode ist die 1927 von Paul Dirac eingeführte »kanonische Quantisierung «. Dabei behält man die grobe Struktur der klassischen Mechanik bei. Die so genannte Hamiltonfunktion, aus der die zeitliche Entwicklung des Orts und der Geschwindigkeit eines Teilchens folgen, taucht beispielsweise auch in der Quantenmechanik auf.

Allerdings wird die Funktion dort zu einem so genannten Operator. Die übrigen Beziehungen zwischen den physikalischen Größen, die man aus der klassischen Mechanik kennt, bleiben genauso bestehen. Diese Größen muss man aber ebenfalls durch Operatoren ersetzen. Eine Folge davon ist, dass der Impuls oder die Energie der Quantensysteme dann quantisierte Werte annehmen.

In der kanonischen Quantisierung wird also der mathematische Unterbau der physikalischen Theorie gewechselt, während die physikalischen Zusammenhänge erhalten bleiben: Im klassischen Bild spielen kontinuierliche Variablen und deren Ableitungen eine Rolle, während in der Quantenmechanik Operatoren und komplexe Zahlen, die Wurzeln aus negativen Zahlen enthalten, aufeinandertreffen.

Spontane: Lokalisierung durch »Blitze

POUR LA SCIENCE JANUAR 2019

Wie Schrödinger mit seiner zeitgleich toten und lebendigen Katze verdeutlicht hat, sind überlagerte Zustände – zumindest theoretisch – nicht auf den Mikrokosmos beschränkt. Wendet man die Schrödingergleichung auf Alltagsgegenstände an, die aus einer großen Anzahl von Teilchen bestehen, ergeben sich daraus immer Überlagerungen. Ein solcher Zustand wurde jedoch noch nie beobachtet.

Um das zu erklären, schlugen Giancarlo Ghirardi, Alberto Rimini und Tullio Weber (GRW) 1986 ein Modell vor, in dem die Wellenfunktion eines Teilchens manchmal einen »Blitz« erfährt. Das Teilchen materialisiert sich dann an einer präzisen Stelle (»spontane Lokalisierung «). Dieses Ereignis soll aber bloß mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit eintreten, so dass es durchschnittlich weniger als einmal in mehreren Milliarden Jahren passiert.

Dadurch beeinflusst ein Blitz kaum die mikroskopische Dynamik. Dafür materialisieren sich in einem makroskopischen Objekt, das aus etwa 1020 Atomen oder mehr besteht, jede Sekunde Milliarden Elementarteilchen, was Überlagerungen zerstört.

Das GRW-Modell fügt der Quantenmechanik allerdings neue Parameter hinzu (zum Beispiel die Häufigkeit, mit der sich Partikel materialisieren), ohne zu erklären, woher sie kommen. Nur wenige Physiker glauben daher, dass das GRW-Modell die konzeptionellen Probleme der Quantenphysik lösen wird.

Die spontane Lokalisierung erlaubt es aber, mögliche Wege zu einer semiklassischen Theorie zu erkunden. In dem 2015 von Antoine Tilloy und Lajos Diósi entwickelten Modell führt der zufällige Blitz (Mitte, rot) dazu, dass ein Teilchen eine Masse erhält und dadurch ein Gravitationsfeld erzeugt, das die anderen Wellenfunktionen anzieht (rechts).

Wie interpretiert man die Quantenmechanik?

Die Quantenphysik besteht aus vielen Gesetzen und Regeln, mit denen man die Wahrscheinlichkeiten dafür berechnen kann, wie ein mikrophysikalisches Experiment ausgeht. Dieser mathematische Formalismus sagt allerdings nichts über die zu Grunde liegende Realität aus. Welche Bedeutung die Wellenfunktion hat oder was in der Quantenwelt genau passiert, ist ungewiss.

Um die gravitative Masse eines Quantensystems zu bestimmen, die man für eine semiklassische Gravitationstheorie braucht, muss man jedoch die Antworten auf solche Fragen kennen. Physiker haben bis heute Dutzende von konkurrierenden Interpretationen der Quantenphysik entwickelt.

Kopenhagener Deutung
Die Kopenhagener Deutung entwickelte der dänische Physiker Niels Bohr mit einigen Kollegen in den Anfängen der Quantenmechanik. Tatsächlich existieren verschiedene Varianten dieser Interpretation, die der Wellenfunktion jeweils einen anderen Stellenwert zuschreiben. In heutigen Lehrbüchern findet man meist die so genannte orthodoxe Deutung, die teilweise von Bohrs eigenen damaligen Vorstellungen abweicht. In ihr ist die Frage nach der Bedeutung der Wellenfunktion irrelevant, da diese als metaphysisch betrachtet wird.

Inspiriert von der positivistischen Philosophie geht der orthodoxe Ansatz davon aus, dass sich eine physikalische Theorie auf die Vorhersage experimenteller Ergebnisse beschränken sollte. Jede weitere Diskussion sei dabei bestenfalls überflüssig. Der US-amerikanische Festkörperphysiker David Mermin, ein Kritiker der Philosophie, fasste die Kopenhagener Deutung 1989 in einem prägnanten Slogan zusammen: »Shut up and calculate« (Halt die Klappe und rechne). Dieser erscheint einigen Physikstudenten vertraut, da viele Professoren eine solche Auffassung vertreten.

Begeistert vom Erfolg ihres minimalistischen Ansatzes, machten einige Gründer der Quantenphysik den Fehler, ihn für unvermeidlich zu halten. Zum Beispiel schrieb der deutsche Physiker Werner Heisenberg 1958: »Die Vorstellung einer objektiven, realen Welt, deren kleinste Teile in der gleichen Weise objektiv existieren wie Steine und Bäume, gleichgültig, ob wir sie beobachten oder nicht, ist unmöglich.« Das konnten Wissenschaftler nie beweisen. Die Frage nach dem, was in der Quantenmechanik real ist, ist heute noch genauso offen wie zu ihren Anfängen.

Viele-Welten-Theorie
Der US-Amerikaner Hugh Everett entwickelte 1956 die Viele-Welten- Theorie (sieheSpektrum April 2008, S. 24). Ihr zufolge sind überlagerte Zustände real und existieren gleichzeitig: So trennt sich beispielsweise bei jeder Messung von Schrödingers Katze ein Universum, in dem sie lebt, von einem anderen, in dem sie tot ist. Der deutsche Physiker Dieter Zeh fand 1970 heraus, dass dieser Ansatz mit unserem Eindruck vereinbar ist, in bloß einem einzigen Universum zu leben. Denn sobald sich zwei Universen ausreichend unterscheiden, können sie ihm zufolge nicht mehr miteinander wechselwirken.

Bohmsche Mechanik
Die 1952 vom US-amerikanischen Physiker David Bohm eingeführte bohmsche Mechanik (sieheSpektrum Juli 1994, S. 70), dessen Idee von einer Arbeit des Franzosen Louis de Broglie aus dem Jahr 1927 stammt, beschreibt eine Welt aus Punktteilchen, die deterministisch von ihrer Wellenfunktion geleitet werden. 1993 stellten die Physiker Detlef Dürr, Sheldon Goldstein und Nino Zanghi fest, dass die empirischen Vorhersagen der bohmschen Mechanik mit denen des orthodoxen Kopenhagener Ansatzes übereinstimmen.

Spontane Lokalisierung
Spontane Lokalisierungsmodelle verändern die Gesetze der Quantenmechanik leicht, um makroskopische Überlagerungen unmöglich zu machen. Der Preis dafür ist eine winzige Änderung der quantenphysikalischen Vorhersagen, die noch nicht beobachtet wurden. Im Modell von Giancarlo Ghirardi, Alberto Rimini und Tullio Weber (GRW) von 1986 ist diese Änderung eine kollabierende Wellenfunktion. Ein solches Ereignis soll extrem selten und zufällig an irgendeinem Punkt im Raum stattfinden. Der Kollaps der Wellenfunktion, der in der Kopenhagener Deutung bloß durch eine Messung hervorgerufen werden kann, erfolgt dabei auf natürliche Weise.

QBismus
2001 entwickelten Carlton Caves, Christopher Fuchs und Rüdiger Schack die Theorie des »QBismus« (sieheSpektrum November 2013, S. 46): Die quantenmechanische Wellenfunktion dient dabei bloß als mathematisches Werkzeug, das die Erwartungen eines Beobachters an das untersuchte Quantensystem widerspiegelt.

Eine solche rein statistische Betrachtung ist zwar attraktiv, aber nicht mit den Ergebnissen der bellschen Ungleichungen vereinbar, denen zufolge die Quantenphysik nichtlokal ist. Um solche Widersprüche zu vermeiden, muss man auf den Begriff der objektiven Realität verzichten. Dadurch sind experimentelle Ergebnisse subjektiv – sie hängen vom Beobachter ab. Für Fuchs ist die Wirklichkeit partizipativ: geschaffen von und für den Betrachter. Im QBismus muss man akzeptieren, wie es David Mermin ausdrückt, »dass der Mond nachweislich nicht da ist, wenn man nicht hinsieht«.