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Selbstorganisation contra Symmetrie: Das Spiel des Lebens


raum&zeit - epaper ⋅ Ausgabe 224/2020 vom 26.02.2020

In raum&zeit Nr. 223 zeigte uns Mathias Hüfner, dass die Symmetriefokussierung der Physik lebensfremd ist. Ilya Prigogine erkannte, dass Leben ein offenes System mit Selbstorganisation jenseits des thermodynamischen Gleichgewichts voraussetzt. Conways „Spiel des Lebens“ veranschaulicht die Prinzipien in den Grundzügen. Mit Erreichen der Symmetrie endet das Leben.

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Bildquelle: raum&zeit, Ausgabe 224/2020

lucar/Adobe Stock

„Denkt Gott symmetrisch?“, betitelte Ian Stewart sein Buch. 1 Welcher Gott ist da gemeint? Eine pluralistische Gesellschaft hat mehrere Götter. Für den Gott des Lebens ist die Antwort auf diese Frage definitiv - Nein! Eine ...

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... symmetrische Welt wäre eine tote Welt, weil es keine Bewegung mehr gäbe. Das Energieminimum wäre erreicht. Es muss also ein gerüttelt Maß an Unordnung geben, damit daraus eine partielle Ordnung werden kann. Ich verwende hier nicht den Begriff Chaos, weil das ein Begriff für eine Bewertung ist. Bewertungen sind aber subjektiv. Der Physiker nennt Unordnung‚„Entropie“ und hat dafür ein quantitatives Maß. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik lautet: . Das heißt, in jedem abgeschlossenen System gerät über die Zeit alles in den Zustand höchster Unordnung. In der Thermodynamik ist es wie im richtigen Leben, die Unordnung muss weggeschafft werden. Es muss entrümpelt werden und neues Material muss her. Also muss ein offenes System einen Eingang, eine Quelle haben und einen Ausgang für die Müllabfuhr. Leider hat die Physik bisher keine Vorstellungen von offenen Systemen entwickelt. Doch Selbstorganisation hängt direkt von der Abführung der Entropie ab. Die Idee von der Entropie in offenen Systemen stammt von Ilia Prigogine 2, der thermodynamische Systeme weitab vom Gleichgewichtszustand untersucht und dafür 1977 den Nobelpreis für Chemie erhalten hat, wie schon im Vorgänger-Artikel in raum&zeit Nr. 223 berichtet.

Dissipative Strukturen

In einem offenen System gibt es kein Gleichgewicht mehr, wohl aber einen stationären Zustand, bei dem die eingebrachte Energie gleich der abgegebenen Energie ist und die eingebrachte Masse auch gleich der abgegebenen Masse ist. dEin = dEout und dmin = dmout Was kann man nun über die Entropie in einem solchen System sagen? Die Entropieänderung eines offenen Systems ist die Summe aus der eingetragenen Entropieänderung und der internen Entropieänderung minus der abgegebenen Entropie. Die Differenz von eingetragener Entropie und abgegebener Entropie fassen wir zur externen Entropie zusammen. Dann können wir schreiben:
dSSystem = dSin + dSint - dSout = dSext + dSint
Prigogine konnte damit erklären, warum offene System sich selbst organisieren können, denn obwohl dSint 0 ist, was der 2. Hauptsatz der Thermodynamik erfordert, ist dSext beliebig. So kann man vier Fälle unterscheiden:
1. dSext < 0 dSext| > dSint ŠdSsystem < 0 Es wird mehr Entropie vom System abgeführt als intern erzeugt wird. Die Ordnung im System wird aufgebaut.
2. dSext < 0, dSext| < dSint Š dSsystem > 0 Es wird weniger Entropie vom System abgeführt als intern erzeugt wird. Die Ordnung im System zerfällt.
3. dSext < 0, dSext| = dSint Š dSsystem = 0 Es ist ein stationärer Zustand erreicht.
4. dSext > dSint Š dSsystem > 0 Die externe Entropie ist größer als die interne. Die Ordnung im System zerfällt. Ist die Entropieänderung des Systems kleiner oder gleich Null (dSsystem ≤ 0), können zeitlich konstante Strukturen entstehen, die Prigogine dissipative Strukturen nannte. Auch Lebewesen zählen zu den dissipativen Strukturen.
Betrachten wir zum Beispiel unsere Erde: Unsere Erde befindet sich in einem Strahlungsgleichgewicht. Das bedeutet: Die externe Entropie muss negativ sein, mit anderen Worten, die von der Sonne importierte Entropie muss kleiner als die von der Erde exportierte Entropie sein.
Entropie ist eine sich selbst verteilende Energie, und Energie benötigt stets einen Träger. Deshalb nannte Prigogine diese materiellen Strukturen dissipativ
Dieses Naturgesetz ist fundamental; es gilt im Weltraum ebenso wie in unserer Gesellschaft. Deshalb sollten wir uns immer über die Konsequenzen unseres Tuns für die Umwelt bewusst sein. Besonders bedrohlich erscheint uns der 4. Fall, weshalb wir ihn am liebsten aus dem Gedächtnis streichen würden. Er charakterisiert die Schnittstelle an zwei geologischen Epochen, die, wie man vermutet, jeweils durch eine kosmische Katastrophe hervorgerufen wurden.

Abb. 1: Energie- und Materieströme eines offenen Systems


Conways Spiel des Lebens

Eine andere Begleiterscheinung offener Systeme und eines der rätselhaftesten Phänomene ist die Tatsache, dass aus deterministischen mathematischen Modellen scheinbar zufälliges Verhalten entspringen kann. Um dieses Phänomen zu untersuchen, betrachten wir Conways Spiel des Lebens. Der englische Mathematiker John Horton Conway hat 1970 ein Spiel entworfen 3, basierend auf einem zweidimensionalen zellulären Automaten. Ein zellulärer Automat dient der Modellierung räumlich diskreter zeitabhängiger Prozesse. Damit kann man partielle Differenzialgleichungssysteme modellieren. Das sind Gleichungssysteme, die man mit gewöhnlicher Mathematik nur schwer behandeln kann. Aber dadurch, dass man jede Zelle in einer Spielmatrix einzeln beschreiben kann, wird die Problembeschreibung erheblich vereinfacht.

Abb. 2: Einsteins Aussage zu Symmetrie der Maxwell-Gleichungen



Die Spielmatrix bei Conway besteht aus einem Feld quadratischer Zellen, das im Idealfall unendlich groß ist. Jede der Zellen kann einen von zwei Zuständen einnehmen. Entweder enthält die Zelle ein Lebewesen (Spielstein im Feld), oder kein Lebewesen (Feld bleibt unbesetzt). Der Schöpfer (also der Spieler) platziert zunächst eine Anfangsgeneration von Lebewesen, die er auf dem Spielfeld nach Belieben anordnet. Jede Zelle hat auf diesem Spielfeld genau acht Nachbarn, die berücksichtigt werden. Die nächste Generation ergibt sich durch die Befolgung einfacher Regeln, die auf jede Zelle der Spielmatrix angewendet werden. Dabei gilt: Der Zustand einer Zelle in der Folgegeneration hängt nur vom aktuellen Zustand der Zelle selbst und den aktuellen Zuständen ihrer acht Nachbarzellen ab. Die im Spiel verwendeten Regeln sind:

• Wenn die Umgebung eines leeren Feldes drei Spielsteine (Lebewesen) hat, wird ein Lebewesen auf diesem leeren Feld geboren, das heißt es wird ein Spielstein auf das entsprechende Feld gelegt.
• Wenn die Umgebung eines durch ein Lebewesen besetzten Feldes nur einen Nachbarn oder keinen aufweist, stirbt dieses Lebewesen an Einsamkeit; der Stein wird vom Spielfeld entfernt.
• Wenn die Umgebung eines besetzten Feldes zwei oder drei Nachbarn enthält, dann bleibt das aktuelle Lebewesen am Leben. Dieser Stein verbleibt bis zur nächsten Generation auf dem Spielfeld.
• Wenn die Umgebung des besetzten Feldes mehr als drei Nachbarsteine enthält, dann stirbt der Inhaber des besetzten Feldes an Überbevölkerung. Der Spielstein muss vom Feld entfernt werden.
Da unser Spiel ein offenes System ist, haben wir also eine Quelle für Neuentstehung (Geburt) und eine Senke für das Verschwinden (Tod) von Lebewesen.
Auf dem Spielfeld zeigt sich mit jedem Generationsschritt eine Vielfalt komplexer Strukturen. Einige typische Objekte lassen sich aufgrund eventuell vorhandener besonderer Eigenschaften in Klassen einteilen: sie verschwinden, bleiben unverändert, verändern sich periodisch (oszillieren), bewegen sich auf dem Spielfeld fort, wachsen unaufhörlich usw. Ich empfehle unbedingt, sich mit dem Conway-Spiel des Lebens zu beschäftigen, da es eine völlig neue Sicht auf Kausalität bietet. 4 Menschen können gewöhnlich nur in Kausalketten denken, komplexe Zusammenhänge überfordern sie. Ausgenommen davon sind vielleicht Weltklasse-Schachspieler. So erscheinen komplexe Zusammenhänge gewöhnlich als Zufälle, obwohl sie es gar nicht sind.
Das Conway-Spiel diente jedoch nur zur Einstimmung auf mein eigentliches Anliegen. Mittels Veränderung der Spielmatrix in einen dreidimensionalen Tensor mit einer Vierer-Nachbarschaft und der Übersetzung der Maxwellschen Gleichungen in Spielregeln kann ich diese in ihrer Bewegung sichtbar machen. In meinem Buch „Moderne Astrophysik trifft auf Ingenieurwissenschaften“ findet man die Regeln für die Maxwellschen Gleichungen und den gesamten Ablauf für die positive z-Achse dargestellt. So erweist sich das Prinzip von Conways Spiel als ein Algorithmus für die Lösung partieller Differenzialgleichungen.

Einsteins Fehler

Wenn Einstein, wie schon im ersten Teil des Artikels erwähnt, also diese Asymmetrie beseitigen will, muss er die Quelle des elektrischen Feldes beseitigen. Normalerweise erhält man durch Nullsetzen der Quelle die Beschreibung für einen Permanentmagneten. Die Lorentztransformation jedoch ist eine Art projektive Transformation, wie man sie bei der Abbildung durch einen Fotoapparat erlebt. Der Unterschied ist, dass die Brennweite bei der Lorentztransformation durch das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit ersetzt ist. Die Längen- und Zeitverkürzungen (Dilatationen) sind also der Abbildung geschuldet. Dass auf Fotografien alle Gegenstände, je weiter sie entfernt sind, kleiner erscheinen, ist eine gewohnte Sache. Mit der Lorentztransformation hat niemand praktische Erfahrung, denn kosmische Objekte sind etwa tausend bis zehntausend mal langsamer als das Licht. Erst aus dem Vergleich der Lorentztransformation mit anderen Transformationsgleichungen erkennt man ihre Bedeutung. Für eine Abbildung ist die Konstanz der Brennweite bei der Aufnahme wichtig, folglich musste Einstein also die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit fordern. Diese Forderung widerspricht jedoch der Lehre von der Optik. Die Brechung, Beugung und die Rotverschiebung des Lichtes beruhen gerade auf der Änderung der Lichtgeschwindigkeit an der Phasengrenze zwischen verschiedenen Übertragungsmedien des Lichtes. Der Kosmos ist kein leerer Raum, sondern ein mitunter inhomogenes physikalisches Übertragungsmedium für Licht und somit den Gesetzen der Optik unterworfen.
Die Frage stellt sich also: Warum wollte Einstein die Maxwellschen Gleichungen symmetrisieren? Weil er wie Newton glaubte, dass Symmetrie göttlich wäre? Zwar kann man die Klassische Newtonsche Mechanik als symmetrisch betrachten, aber welcher physikalische Sinn liegt darin? Unser Planet und Uhren laufen nicht rückwärts und Entwicklungssysteme auch nicht, wovon man sich beim Conway- Spiel des Lebens sehr leicht überzeugen kann. Obiger (Abb. 2) so gedankenlos von Einstein hingeschriebene Satz ist wohl der folgenreichste in der Physikgeschichte der letzten 115 Jahre, weil er tausendfache Nachahmer gefunden hat, die mit der gleichen Gedankenlosigkeit berühmt werden wollten.
Maxwells Gleichungen öffnen den Weg zum Verständnis der Selbstorganisation. Das Ergebnis ihrer Symmetrisierung ist jedoch der Tod der Selbstorganisation, der Ausbreitung der elektromagnetischen Welle. Wir stellen also fest, dass die Voraussetzung für Selbstorganisation ein Potenzialunterschied ist. Ein Satz von mindestens vier Nachbarschaftsregeln ist notwendig, die rekursiv zyklisch auf den gesamten untersuchten Raum angewendet werden, und eine Möglichkeit, die überflüssige Energie und Stoffmenge zu entsorgen.

Abb. 3: Bildfolge der Simulation der Verdrillung zweier Plasmafäden nach A. Peratt


Die Navier-Stokes- Gleichungen

Anstelle der Abbildung der Maxwellschen Gleichungen in eine Einsteinsche Raumzeit ist ihre Kombination mit Masseströmen im Plasmazustand eine Weiterführung der Idee der Selbstorganisation. Folglich muss man die Maxwellschen Gleichungen mit den Navier-Stokes-Gleichungen für die Beschreibung von Fluiden kombinieren. Unter Fluiden versteht man alles, was kein Festkörper ist. Die Navier- Stokes-Gleichungen haben sich hervorragend bei der Optimierung von Strömungskörpern im Flugzeug- und Autobau bewährt. Erstmals hat Antony Peratt sie zur Modellierung von zwei Plasmasträngen benutzt und erhielt die Bildfolge aus Abb. 3. 5 Die Ähnlichkeit mit einer Spiralgalaxie ist nicht zu übersehen.
Eine stationäre, zweidimensionale, inkompressible, wirbelfreie Strömung kann auch mittels einer Potenzialgleichung anstelle der vollen Navier-Stokes- Gleichungen beschrieben werden. Mit Hilfe einer solchen Potenzialgleichung können einfache Strömungen wie laminare Strömungen in Röhren ohne aufwendige Computerprogramme analytisch berechnet werden. Natürlich lässt sich damit auch das Magnetfeld eines elektrischen Stroms untersuchen.
Die Lösungen solcher Potenzialgleichungen sind die Besselfunktionen. Ich hatte als Kind einen Elektrobaukasten geschenkt bekommen und habe mich immer gewundert, warum die Eisenfeilspäne sich so konzentrisch um einen stromdurchflossenen Leiter anordnen. Heute weiß ich, dass sie genau der Besselfunktion erster Ordnung folgen. Betrachten wir nun einen laminaren Plasmastrom im Weltall, so beobachten wir ein ähnliches Verhalten in der Selbstorganisation. Im Normalfall wie auch in der Braunschen Röhre sind die Ströme im Dunkelmodus. Erst wenn sie auf ein dichteres Medium treffen, beginnen sie zu leuchten. So sehen wir die Auroras auf den Planeten, wenn elektrische Plasmaströme in ihre Atmosphären eintauchen.

Abb. 4: Anordnung von Eisenfeilspänen um einen elektrischen Leiter und Modellierung des Feldes durch die Besselfunktion


Abb. 5: Nordlicht auf der Erde: Die grüne Farbe kommt von der Linie des dreifach ionisierten Sauerstoffs.


Abb. 6: Nordlichter auf Jupiter, aufgenommen vom Hubble-Teleskop


Eine symmetrische Welt wärEine symmetrische Welt wäre eine tote Welt.


Birkeland-Ströme

Der Erste, der die kosmischen elektrischen Ströme zu Beginn des 20. Jahrhunderts entdeckte, war der Norweger Kristian Birkeland 6, als er die leuchtenden Hüllen, die sich wie die Eisenfeilspäne um einen Draht selbstständig ordnen.
Vergleicht man die Bilder der Auroras mit dem Modell der Besselfunktion, erkennt man die Struktur in den Auroras wieder, zwar gestört durch die Höhenwinde in der Stratosphäre, aber noch deutlich genug. Was auf dem Papier durch die Ringe von Eisenfeilspänen charakterisiert wird, erscheint hier von der Seite betrachtet als leuchtende Vorhänge.
Je höher die elektrische Stromdichte wird, desto stärker wird die Kraft, die den Strom weiter einschnürt. Dieser beim Elektroschweißen beobachtete Effekt tritt auch bei kosmischen Plasmaströmen auf, siehe zum Beispiel den faszinierenden Schmetterlingsnebel. Der verengte Kanal wird als „Bennett-Pinch“ oder „ZPinch“ bezeichnet. Die eingeklemmten elektrischen Plasmafäden, als Filamente bezeichnet, bleiben über große Entfernungen kohärent und bilden Strukturen, die Kräfte durch den Raum übertragen können. In der Abbildung des Schmetterlingsnebels sieht man deutlich die Hüllenstruktur und die Einschnürung durch den ZPinch Effekt 7. Die Einschnürung erhöht die Stromdichte und damit die Strömungsgeschwindigkeit.

Sterngeburten

Birkeland-Ströme enthalten neben Protonen und anderen Ionen auch neutrale Staubteilchen, welche in diesen Plasmaknoten zu größeren Einheiten verschmolzen werden. Der Plasmastrom wird dadurch weiter behindert. Das ist dann die Geburt eines neuen Sterns im Zentrum eines solchen Nebels. Seine Energie erhält der Stern also von außen. Die Kernfusion setzt in der Korona eines Sterns ein, wie man leicht an den Aufhellungen am Röntgenbild unserer Sonne erkennen kann. Wenn da Kernfusion stattfindet und Protonen als Sonnenwind auf die Erde treffen, ist die Sonne eine Anode, wo ein Elektronenmangel herrscht. Folglich sind die Weiten des Weltalls die Kathode, wo die Elemente langsam wieder zerfallen und Elektronen freisetzen, die im Gegenzug von der Sonne angezogen werden. So haben wir kosmische Doppelschichten, die als Batterien wirken und die Energie für den Kreislauf des Lebens liefern.

Fußnoten

1 Ian. Stewart u. Martin Golubitsky: „Denkt Gott symmetrisch? Das Ebenmaß in Mathematik und Natur“
2 Ilia Prigogine u. Isabelle Stengler: „Dialog mit der Natur. Neue Wege naturwissenschaftlichen Denkens“
3 Conways Spiel des Lebens https://de.wikipedia.org/wiki/Conways_ Spiel_des_Lebens
4 Hier kann es gespielt werden: www.silvergames.com/de/gameof- life
5 Antony Peratt: „Plasma Cosmology“ https://plasmauniverse. info/downloads/PerattPlasmaCosmology2W&I.pdf
6 Yngve Vogt: „The King of Notheren Light“ https://www.apollon. uio.no/english/articles/2017/birkeland_english.html
7 Donald E. Scott: „Birkeland Currents: A Force-Free Field-Aligned Model“ https://www.semanticscholar.org/paper/Birkeland- Currents%3A-A-Force-Free-Field-Aligned-Scott/26d9be7d2f3b1177e44 356dc7c46b63d78942cba

Abb. 8: Der Schmetterlingsnebel/ M2-9, aufgenommen vom Hubble-Teleskop


Abb. 7: Durch elektrischen Strom zusammengedrückte Cola-Dose


Jeder Stern bildet ein offenes System, dessen Entropieabgabe die elektromagnetische Strahlung ist, und manchmal sind es auch große Massenauswürfe. Nur über die Strahlung können wir wissen, was auf der Sonne passiert, wie der Arzt anhand der Körperflüssigkeiten etwas über den Zustand des Patienten erfährt. Im Fall der Sonne haben wir die Situation, dass das gelehrte Sonnenmodell nicht mit dem beobachteten Sonnenspektrum korrespondiert, weshalb unser Sonnenmodell falsch ist, woran sich aber offensichtlich niemand stört. Unsere Sonne ist ein G2-Stern, der kei- ne Heliumlinien in seinem Spektrum aufweist. Das Röntgenbild der Sonne (Abb. 9) zeigt vereinzelte sehr helle Stellen. Dort sind verstärkt Fusionen anzutreffen, da sich Fusionen stets durch Abgabe von Gamma-Strahlung über große Entfernungen anzeigen. Das ist aber ein anderes Thema.

Abb. 9: Röntgenstrahlung der Sonne


All diese sich selbst organisierenden Strukturen kann man mit einem ungetrübten Blick erkennen, wenn man nur die Grundgesetze vom Denken (Mathematik) und von der Physik beherrscht. Dazu sind weder Götter noch gekrümmte Räume oder dunkle Energien nötig. Selbstorganisation setzt sich auch im Kleinen überall dort fort, wo auf Grund von Potentialunterschieden Ströme in offenen Systemen fließen. Selbstorganisation ist noch kein Leben, aber es ist eine wesentliche Voraussetzung für Leben. Unser Herzschlag wird durch einen elektrischen Strom gesteuert und unser Leben endet, wenn das Potential ausgeglichen ist. Das ist das Wesen der Symmetrie, man erlangt sie im Augenblick des Todes.

Der Autor

Mathias Hüfner hat von 1964 bis 1970 in Leipzig Physik mit Spezialisierung Analysemesstechnik für radioaktive Isotope studiert. Anschließend arbeitete er bis 1978 bei Carl Zeiss Jena an der Entwicklung der Lasermikroskopspektralanalyse. Dort war seine Aufgabe die Softwareentwicklung für die Auswertung der Spektraldaten. Später promovierte er auf dem Gebiet der Ingenieurwissenschaften. Heute lebt er im Altersruhestand.